مکانیک کوانتومی روشی برای توصیف رفتارهای اتم و الکترونها است که به طور کلی با رفتارهای
ذراتی که با چشمانمان در زندگی روزمره می بینیم.
برای مثال ما می توانیم یک توپ بیسبال را در زمین بازی پرتاب کنیم و بگیریم. برای اینکه از بازی
لذت ببریم ، ما فکر می کنیم که گردش توپ در بازی بر مبنای آموزش ورزشی ما انجام می شود ،
نحوه گردش می تواند به دقت و با عملیات ریاضی برپایه مکانیک کلاسیک(مکانیک نیوتونی) پیش
بینی شود.
مکانیک نیوتونی همچنین می تواند نحوه گردش زمین به دور خورشید را پیش بینی کند. هرچند
در آغاز قرن بیستم افراد به این باور رسیدند که مکانیک نیوتونی به سمت توضیح حرکات الکترونها
و اتمها در یک دنیای بسیار کوچک تمایل یافته است ، بسیاری از دانشمندان کوشیدند روشی برای
توصیف حرکات آنها ابداع کنند و به دنبال آن چارچوبی کلی برای مکانیک کوانتومی در سال 1920
بوجود آمد.
با کمک نتایج مفید بوجود آمده از طریق مکانیک کوانتومی ، امروز ما می توانیم ساختار مواد مختلف
و خواص فیزیکی و شیمیایی آنها را مطالعه کنیم.
تونل زنی چیست؟
الکترونهای موجود در فلز به وسیله‌ي پتانسیلی در فلز ثابت نگه داشته شده‌اند، که فرض می‌شود
الکترون در جعبه‌ای به عمق متناهی قرار دارد.
چون در اینجا جعبه بسیار پهن تصور می‌شود و اینکه هر تراز انرژی را بیش از ۲ الکترون نمی توانند
اشغال کنند، بنابراین تمام ترازها تا یک انرژی خاص موسوم به انرژی فرمی پر شده اند.
اگر دما افزایش یابد(از بالاتر برود)مقداری الکترون با استفاده از آن انرژی گرمایی به تراز بالاتر
برانگیخته می شوند. ولی در دماهای عادی(دمای) نیز تعداد الکترونهای برانگیخته به تراز بالاتر
خیلی کم است.
انرژی لازم برای خارج کردن یک الکترون از چاه پتانسیل مزبور باید به اندازه اختلاف انرژی فرمی
و لبه چاه است که این انرژی به وسیله اثر فوتو الکتریک قابل محاسبه است.
الکترونها را می توان با انتقال انرژی به آنها به سه روش از فلز جدا کرد.
1ـ با استفاده از فوتون
2ـ با گرم کردن آن
3 ـ با استفاده از میدان الکتریکی خارجی
استفاده از میدان الکتریکی خارجی:
در این میدان پدیده ای به نام گسیل سرد رخ می دهد و این به آن دلیل است که پتانسیل هر
الکترون را از V به X V-e تغییر میدهد . ضریب این عبور با استفاده از سد پتانسیل محاسبه
می شود( با استفاده از اینکه تابع و مشتقات آنها باید در هردو سوی سد باهم برابر باشند)
این ضریب عبور برابر است با:
که در آن a، پهنای سد است و عبارت دیگر از حل معادله شرودینگر بدست می آید. این فرمول،
گسیل را فقط به صورت کیفی توصیف می کند نه کمی.
حال چنانچه دو صفحه فلزی را به هم نزدیک کنیم همین اثر ظاهر می شود ، برای اینکه پدیده
تونل زنی داشته باشیم باید بین دو طرف اختلاف پتانسلی وجود داشته باشد، زیرا بدون اختلاف
پتانسیل تونل زنی امکان ندارد.
زیرا ترازها در دو طرف کاملاّ پر شده اند ، باید یک میدان الکتریکی هرچند ضعیف داشته باشیم،
چون آن میدان شکل سد را کمی تغییر می دهد . و در دریای فرمی ، یک طرف سد کمی پایین
می آید. یعنی اینکه این میدان ، تعدادی از ترازهای خالی رابا ترازهای پر شده در طرف دیگر سد
هم ردیف می کند و بعد از آن پدیده تونل زنی با ضریب عبور را خواهیم داشت، در اینجا باید شکاف
دو صفحه موازی بسیار کم و در حد آنگستروم باشد . چون تابع کار ما از مرتبه الکترون ولت است.
این احتمال اندک وجود دارد که ذرات از میان موانع نفوذ ناپذیر «تونل» بزنند یا یک جهش کوانتومی
انجام بدهند.
این یکی از حیرت آورترین پیشگویی های تئوری کوانتوم است. در سطح اتمی این پیش بینی
چیزی از یک موفقیت فوق العــاده، کم نداشته است. «تونل زنی» یا جهش های کوانتومی از
زوی موانع، از تمامی امتحانات تجربی صورت گرفته سر بلند بیرون آمده است. در واقع حال دیگر،
دنیای بدون تونل زنی قابل تصور نیست.
یک آزمایش ساده که صحت تونل زنی کوانتومی را نشان می دهد، قرار دادن یک الکترون در یک
جعبــه می باشد. در حالت معمول الکترون آنقدر انرژی ندارد که از دیوارهای جعبه عبور کند.
اگر فیزیک کلاسیک درست باشد، آنگـاه الکترون هیچ گاه قادر به ترک جعبه نخواهد بود. ولی بر
طبق تئوری کوانتوم، موج احتمال الکترون از جعبه کذشته و به دنیای بیرون نفوذ خواهد کرد. این
نفوذ از دیواره را می توان به طور دقیق توسط معادله موج شرودینگـــر محاسبه کرد.
یعنی یک احتمال هر چند ناچیز وجود دارد که الکترون در جایی بیرون از جعبه وجود داشته باشد.
به بیان دیگر، احتمال مشخص ولی اندکی وجود دارد که الکترون از مانع تونل زنی کرده و از جعبه
بگذرد. هنگامی که در آزمایشگـاه سرعت تونل زنی الکترون ها از این موانع را اندازه می گیریم،
نتایج بطور دقیق با تئوری کوانتوم مطابقت دارند.
تونل زنی در دیود:
راز تونل زنی در دیود تونلی نهفته است که یک ابزار کاملا مکانیک کوانتومی است. به طور معمول،
ممکن است الکتریسته برای عبور از دیود تونلی انرژی کافی نداشته باشد،ولی تابع موج ابن الکترون
هـا می توانند از موانع دیودی عبور کرده و لذا از این احتمال که الکتریسیته با تونل زنی در مانع در
طرف دیگر آن ظاهر می شود نمی توان چشم پوشی کرد. موقعی که به صدای زیبای موسیقی
استریو گوش فرا می دهیـد، به یاد داشته باشیـد که در حال گوش دادن به ریتم های تریلیونهـا
تریلیون الکترون هستید که از این قوانین و سایر قوانین عجیب مکانیک کوانتومی پیروی می کننـد.
اگر مکانیک کوانتومی اشتباه بود، در اینصورت تمام وسایل الکترونیکی مثل تلویزیونهـا، کامپیوترهـا،
استریو و غیره از کار می افتادند. در واقع اگر تئوری کوانتوم اشتباه بود، اتمهای بدن ما از هم فرو
پاشیده شده و ما فورا از هم واپاشیده می شدیم.
بر طبق معادلات ماکسول، الکترونهـایی که در یک اتم می چرخنـد باید در یک میکرو ثانیه انرژی خود
را از دست داده و روی هسته فرو بیفتنـد. تئوری کوانتوم از این فرو پاشی ناگهانی ممانعت به عمل
می آوردو لـــذا این واقعیت که ما موجودیت داریم، دلیل روشنی بر درستی مکانیک کوانتومی است.
دیود تونلی که شامل پیوند p-n است، در حالت تعادل تراز فرمی ، در سراسر آن ثابت است.
Eft در زیر لبه نوار ظرفیت طرف P قرار دارد و Efn بالای لبه نوار هدایت در طرف n واقع است).
نوارها در مقیاس انرژی ، همپوشانی کرده‌اند تا Ef (انرژی فرعی) ثابت بماند. مفهوم آن این است
که با اندکی گرایش مستقیم یا معکوس وضعیتهای پر و خالی در مقابل هم قرار می‌گیرند که فاصله
بین آنها اساساً پهنای ناحیه تهی است.
دیود تونلی تحت گرایش معکوس:
تحت یک گرایش معکوس این امکان فراهم می‌شود که الکترونها از حالت پر نوار ظرفیت در زیر Eft
به حالتهای خالی نوار هدایت در بالای Efn تونل بزنند. این شرایط مشابه اثر زنری است، با این
تفاوت که هیچگونه گرایشی برای ایجاد حالت همپوشانی نوارها لازم نیست.
با ادامه افزایش گرایش معکوس Efn به پایین آمدن خود در مقیاس انرژی نسبت به Efp ادامه داده و
حالتهای پر بیشتری را از طرف p مقابل حالتهای خالی طرف n قرار میدهد.
در نتیجه تونل زنی الکترونها از P به n با افزایش گرایش معکوس زیاد می‌شود.
دیود تونلی تحت گرایش مستقیم:
وقتی یک گرایش مستقیم اعمال شود، Efn نسبت به Efp به اندازه qv در مقیاس انرژی افزایش
می‌یابد. در نتیجه الکترونها زیر Efn در طرف n در مقابل وضعیتهای خالی بالای Efp در طرف P قرار
می‌گیرند.
این جریان مستقیم با افزایش گرایش مادامی که حالتهای پر بیشتری در مقابل حالتهای خالی
قرار می‌گیرند، افزایش می‌یابد.
درمورد مهمترين خواص ابررساناها مي‌توان به موارد ذيل اشاره داشت:
خاصيت تونل‌زني در ابر رساناها:
حال اثری جالب را بررسی می کنیم و اینکه یکی از دو صفحه ابر رسانا باشد.( قبلا ذکر شده
که وقتی دو صفحه فلزی را به هم نزدیک کنیم بین آنها پدیده تونل زنی اتفاق می افتد) در این
حالت شکافی در بالای تراز فرمی وجود دارد.
یعنی حالت مجازی بین اختلاف انرژی و ( در مقایسه با انرژی فرمی) وجود ندارد. این ترازها
ناپدید نشده اند بلکه به بالا یا پایین فشرده شده اند. بنابراین چگالی تراز در بالا و پایین شکاف
بسیار بزرگ است. اگر میدان خیلی کوچک باشد تونل زنی امکان پذیر نخواهد بود چون الکترونها
جایی برای رفتن ندارند پس باید برای تونل زنی در این حالت رابطه ای بین پهنای شکاف و میدان
با وجود داشته باشد یعنی:
پديده ابررسانايي در فن‌آوري‌هاي جديد از توانايي‌هاي گسترده‌اي برخوردار است. خواص ابر
رسانايي در مواد، علاوه بر دماي محيط و شدت جريان عبوري، به ميدان مغناطيسي هم بستگي
دارد. يعني حتي اگر جسم در دمايي پايين‌تر از حد ابررسانايي باشد، وقتي ميدان مغناطيسي از
ميزان مشخصي بيشتر باشد، خاصيت ابررسانايي از بين خواهد رفت. از اين ميدانها مي‌توان
در قطارهاي مغناطيسي استفاده کرد. شدت اين ميدانها براي آلياژ نيوبيوم و تيتانيوم (NbTi) به
حدود 10 تسلا نيز مي‌رسد. شدت ميدان مغناطيسي در جهت از بين بردن خاصيت ابررسانايي
عمل مي‌کند.
ميدان بحراني به شدت ميداني اشاره دارد که ابررسانا خاصيت خود را در آن شدت ميدان از دست
مي‌دهد.
براي توضيح خصوصيات مغناطيسي ابررسانا، فرض كنيد كه در غياب هر گونه مغناطيسي ابتدا
مقاومت ابررسانا با سرد شدن از بين برود و سپس ميدان مغناطيسي به آن اعمال شود. به
دليل آنكه چگالي شار نمي‌تواند در داخل فلز تغيير كند، بايد حتي بعد از اعمال ميدان مغناطيسي
نيز صفر باقي بماند. در واقع اعمال ميدان مغناطيسي، جريانهاي بدون مقاومتي را القا ميكند
كه در سطح نمونه طوري گردش مي‌كنند كه چگالي شار مغناطيسي آنها در داخل نمونه
دقيقاً برابر و در جهت مخالف چگالي شار ميدان مغناطيسي اعمال شده باشد و از آنجايي
كه اين جريانها از بين نمي‌روند، چگالي شار خالص در داخل نمونه صفر باقي مي‌ماند.
اين مشخصه به اين معني است که اگر دو ابررسانا را خيلي به هم نزديک کنيم، مقداري از
جريان يکي به ديگري نشت مي‌کند. در دو سر اين پيوندگاه يا تونل هيچ ولتاژي وجود ندارد. يعني
ميزان جريان نشتي به ولتاژ بستگي ندارد ولي به ميدان مغناطيسي و تابش مغناطيسي حتي
در مقادير خيلي کوچک بشدت وابسته است.
خاصیت تونل‌زنی در فیزیک هسته‌ای:
کاربرد دیگر پدیده تونل زنی در فیزیک هسته ای است. اگر هسته ها را به صورت ذرات مستقلی
تصور کنیم که تراز های یک چاه پتانسیل را اشغال می کنند ، می توان واپاشی هسته به ذره α
و هسته دختر را به صورت تونل زنی ذره α از میان سدی که از پتانسیل کولنی بین هسته
دختر و ذره α ایجاد شده توصیف کرد.
میکروسکوپ STM:
تحقيقات جديد دانشمندان منجر به‌ساخت افزاره‌هاي جديد ذخيره‌سازي اطلاعات بر پايه خواص
مغناطيسي مواد شده‌است که کاربرد زيادي در رايانه‌ها و وسايل الکترونيکي دارند. يافته‌هاي
جديددانشمندان نشان مي‌دهد که خاصيت چرخشي نانوذرات ممکن است نقشي حياتي در
انتقال يا پردازش اطلاعات در افزاره‌هايي که بر پايه اسپين الکترونها عمل مي‌کنند، بازي
کند. در اين افزاره‌ها، اسپين الکترون به‌جاي بار الکتريکي الکترون در ذخيره‌سازي اطلاعات
نقش بازي مي‌کند. زماني که اسپين الکترونها در يک ماده فرومغناطيس به‌سادگي در يک
جهت معين، جهت‌گيري مي‌کنند، تعداد زيادي از اين نانومغناطيس‌‌ها جهت چرخش يکتايي
را به‌خود مي‌گيرند. اينجهت‌گيري خاص، مشابه پديده عوض‌‌‌‌‌شدن دست راست و چپ در تصوير
آينه‌اي است.
Matthias Bode، يکي از دانشمندان مرکز مطالعاتي نانومواد در آزمايشگاه ملي آرگون،مي‌گويد:
خيلي از سيستم‌هاي موجود در طبيعت داراي چرخش هستند که مي‌توان به‌سيستم‌هايي
همچون ذرات ابتدايي با برهم‌کنش‌هاي ضعيف الکتروستاتيکي، مولکول‌هاي آلي، طوفان‌ها
و حتي کهکشان‌ها اشاره کرد. جامدات يکي از مناسب‌ترين کانديداها در اين زمينه‌است و به
اين دليل کهتقارن‌هاي خاصي دارند خواص الکتريکي، اپتيکي، مغناطيسي و ساختاري جالبي
را از خودشان مي‌دهند.
اين محققان از ميکروسکوپ تونل‌زني پيمايشگر حساس به‌اسپين و همچنين از محاسبات ساختار
الکترونيکي، جهت تشخيص نظم مغناطيسي مواد استفاده کردند. با ساخت ميکروسکوپ
STMحساس به‌اسپين الکترون، خاصيت مغناطيسي يک تک اتم قابل مشاهده و اندازه‌گيري
است.
اين ميکروسکوپ تعميم‌يافته، به‌عنوان ميکروسکوپ تونل‌زني قطبيده اسپيني يا SP-STM نامگذاري
شده‌است.
اين محققان با استفاده از اين روش تعميم‌يافته، نشان داده‌اند که تحت يک ميدان مغناطيسي
الگوي حاصل از ميکروسکوپ STM در جهت معيني شيفت پيدا مي‌کند که نشان‌دهنده چرخش
يکتايي است. در گذشته، اين نوع برهم‌کنش‌ها در جامعه علمي دنيا بدون هيچ اهميتي تلقي
مي‌‌‌‌‌شد. ولي اکنون اين ارتباط در ساختارهاي نانومتري از قبيل لايه‌هاي نازک يا ذرات مغناطيسي
قابل درک است
ميكروسكوپ STM يك پروب يا نمونه‌گير بسيار كوچك كه نوك آن باندازه اتم مي باشد براي اسكن
كردن شيئي مورد استفاده قرار مي دهد. اين ميكروسكوپ از خواص موجي شكل الكترونها
كه اصطلاحاً توتلينگ ناميده ميشود استفاده مي نمايد. توتلينگ به الكترونهايي كه از پروپ
(نمونه‌گير) ميكروسكوپ خارج مي شوند امكان مي دهد كه بداخل سطح شيئي مورد آزمايش
نفوذ نموده و اصطلاحاً «تونل» بزنند. سرعتي كه در آن الكترونها از پروب بداخل سطح شيئي
مورد آزمابيش نفوذ مي كنند يا باصطلاح «تونل» ميزنند بستگي بفاصله بين پروپ و سطح شيئي
دارد.
اين الكترون هاي در حال حركت توليد جريان ضعيفي الكتريسيته مي كنند كه STM آنرا اندازه
گيري مي نمايد . STM بطور ثابت و پيوسته ارتفاع پروب را تنظيم مي كند تا جريان را ثابت نگه
دارد. با رديابي و دنبال كردن چگونگي تغيير ارتفاع پروب بتدريج كه روي سطح شيء حركت ميكند,
دانشمندان مي توانند يك نقشه جامع و مفصل از سطح را بدست آورند و اين نقشه طوري مفصل
و با جزئيات است كه تك تك اتمهاي روي سطح قابل رويت ميباشند.
یک چیز بی نهایت تیز را در نظر بگیرید( شی نوک تیز)، این شی نوک تیز به سطح نمونه نزدیک
می شود تا آن را مورد مشاهده قرار دهد، باید در فاصله 1 نانومتری آن قرار بگیرد ولی با آن
تماس پیدا نمی کند.
هنگامیکه ولتاژ بایاس میان شی نوک تیز و نمونه بکار گرفته می شود . یک جریان الکتریکی
آغاز می شود . شی نوک تیز ، نزدیکتر می شود ، و جریانهای وسیعتری برقرار می شود .
اگر شی نوک تیز دور شود جریان الکتریکی ضعیف می شود ، سپس ما یک جریان مداوم را با
کنترل کردن عرض شکاف میان شی نوک تیز و سطح نمونه حفظ می کنیم . و شی نوک
تیز را روی سطح نمونه اسکن می کنیم ، همانطوریکه خطوط را روی سطح تلویزیون اسکن
می کنیم.
سپس حرکت شی نوک تیز ، زبری سطح نمونه را ردیابی خواهد کرد، در نتیجه توپوگرافی
سطح نمونه ، به صورت سه بعدی رسم می شود ، این یک تصویر STM است .
اگر شی نوک تیز فقط به اندازه یک اتم شود، تصویر می تواند ویژگیهایی را به اندازه یک اتم
به ما بدهد، این روش به کنترل کردن زبری یک سطح با نوک انگشتانتان شباهت دارد.
اگر شما قادر باشید قدرت یک اتم را با نوک انگشتانتان احساس کنید، شما قادر خواهید
بود که نمودار سطح اتمها را طرح ریزی کنید.
هنگامیکه شی نوک تیز بر اساس یک مقیاس اتمی نزدیک سطح نمونه آورده شود ، اثر تونل
باعث یک جریان الکتریکی میان شی نوک تیز و نمونه می شود. هنگامیکه ولتاژ بایاس بکار
برده شود .اگر شی نوک تیز سطح نمونه را در حالی اسکن کند که یک جریان مداوم
الکتریکی در آن برقرار است، حرکت شی نوک تیز ، توپوگرافی سطح را ترسیم خواهد کرد.
میکروسکوپ پیمایشگر تونلی (Scanning Tunneling Microscopy) که به طور اختصار به آن STM
گفته می شود برای بررسی و تصویربرداری از سطوح صلب و فلزی که الکتریسیته را عبور
می دهند بکار می رود. این میکروسکوپ نتیجه تحقیقات Russell Young و همکارانش در فاصله
1965-1971 در مرکز تحقیقات ملی است.
در این میکروسکوپ از نوعی جریان الکتریسیته (جریان تونلی) استفاده می شود که علت نامگذاری
آن است. زمانی که نوک میکروسکوپ در مجاورت سطح رسانا و در فاصله یک نانومتری آن
حرکت می‌کند جریان برقرار می شود.
نوک قلم STM آنقدر تیز و باریک است که به راحتی در بین اتم ها بالا و پایین می رود.
نوک قلم بر روی یک تیوب فیزوالکتریک قرار دارد. زمانی که ولتاژ به الکترودهای متصل به این تیوب
داده می شود با اندک تنظیماتی می توان جریان ثابت تونلی ایجاد کرد و در هنگام اسکن، نوک
را در فاصله ثابتی از نمونه سطح قرار داد. حرکت تیوب فیزوالکتریک ثبت می شود و به صورت
یک تصویر به نمایش در می آید. با استفاده از میکروسکوپ پیمایشگر تونلی می توان اتمهای
منفرد روی سطح نمونه را به صورت سه بعدی مشاهده کرد. از این تکنیک برای اجسامی
مانند مواد رسانا و مولکول های DNA استفاده می شود.
مزیت این نوع تصویربرداری این است که نیاز نیست با کار در خلاء انجام شود (در اکثر موارد از
خلاء برای جلوگیری از آلوده شده نمونه استفاده می شود) بلکه می توان از آن برای آنالیز
اجسام در هوا یا مایعات نیز استفاده کرد. شکل 4 نمایی از سطح فلز مس را نشان میدهد
که توسط M. F. Crommie, C. P. Lutz, and D. M. Eigler در مرکز تحقیقات IBM گرفته شده
است. این محققان توانستند با وضعیت دهی به اتمها از نمونه تصویربرداری کردند.
نتیجه گیری
ما در این تحقیق تعداد معدودی از کاربرد های پدیده تونل زنی در مکانیک کوانتومی را بررسی
کردیم. پدیده تونل زنی افق های جدیدی را فرا روی بشر امروزی قرار داده است در آینده نیز
کاربردهای دیگری از این پدیده جالب ، بر یافته های امروزی افزوده خواهد شد که نوید دنیایی
متفاوت و دستاورد های نوینی را می دهد که با استفاده از آن انسان قادر به کشف رموز
بیشتری از این جهان پر رمز و راز خواهد بود.
