حکیم عمر خیام نیشابوری، در رسالهای کوتاه، به نام «رسالة فی شرح ما اشکل من مصادرات کتاب اقلیدس»، که در موسیقی نظری، نگاشته است، بیست و یک ذوالاربع (یا دانگهای) موسیقی زمان خود را با نسبتهای ریاضی معین کرده است. رساله موسیقی خیام، شرحی است که این دانشمند، بر کتاب موسیقی اقلیدس نوشته و در این نگاشتهی چند صفحهای، همراه با برشمردن ذوالاربعها، دربارهی تاثیر هر کدام، با عباراتی همچون خوشآهنگ، قوی و زیبا و بالاخره ناخوشآهنگ، نظر خود را ارایه کرده است. در رساله حکیم نیشابور، فاصلههای بین نُتها با اعداد دریافتی معرفی شده و از سه نوع (جنس) ذوالاربع با نامهای قوی (= ماژور)، ملون یا لین (= مینور) و رخو یا تالیفی یاد شده است. از این رسالهی خیام چنین برمیآید که او دارای حس تشخیص نغمات مطبوع موسیقی بوده و شاید هم مانند بیشتر شاعران آن زمان، بصورت عملی، دستی در نوازندگی داشته است. خیام، در نگارش این رساله، به آثار ابونصر فارابی و ابن سینا در زمینه موسیقی توجه داشته است. همچنین باید گفت که برخى از گوشههاى دستگاههاى موسیقى کنونى ایرانى با آنچه خیام در رسالهی خود آوردهاست قابل تطبیق است و این اصالت موسیقى دستگاهى کنونى ایران را -که توسط استاداندوره قاجار روایت شده- مىرساند و نشان مىدهد که موسیقى سنت دستگاه ایرانى ریشه در فرهنگ گذشتهی ایران دارد.(1) نوشتار زیر، با بهرهبرداری از مقالهی «تأملی در آرای موسیقی خیام»، نوشتهی استاد ساسان سپنتا به بازشناسی رساله موسیقی حکیم نیشابوری و نظریات وی در این رسالهی ارجمند میپردازد./ققنوس شرق/
شهرت حکیم عمر خیام نیشابوری، اغلب به سبب رباعیاتی است که بیشتر آنها را به او منسوب کرده اند، همچنین باید یادآور شد که مقام علمی وی تا حد زیادی تحتالشعاع جنبهی شاعری او قرار گرفته است؛ تا آنجا که از نظر منش و اعتقادات نیز وی را غیر از آنکه بوده است معرفی نموده اند. مشهورترین اثر خیام رساله جبر و مقابله است. او در این رساله، ضمن بحث از قضایای ریاضی، در چند مورد، به حمد خداوند متعال پرداخته و از روی اخلاص، از او مدد جسته و هدایت طلبیده است.
یکی دیگر از آثار ریاضی خیام، «رسالة فی شرح ما اشکل من مصادرات کتاب اقلیدس» است و وی در مقاله ی سوم آن درباره ی «نسبت مؤلّفه» یا «نسبت تألیفیه ی موسیقی» و فرق آن با «نسبت تألیفیهی هندسی» اشاراتی به میان آورده است. استاد جلالالدین همایی، در معرفی این رساله نوشته است اولین کسی که اطلاع صحیحی از متن و اسم و رسم آن به دست داده و حتی بخشی از رساله را در یکی از آثار خود نقل کرده است، نصیرالدین طوسی (ف. 672 هـ.ق) در «الرّسالة الشّافیّة عن الشکّ فی الخطوط المتوازیة» است، ولی این رساله ی خواجه نصیر در 1359 هـ.ق در حیدرآباد دکن به چاپ رسید و در دسترس همگان قرار نگرفت. بنابراین تنها قلیلی از اهل تحقیق از وجود آن آگاهی یافتند و به تبع، متن «رسالة فی شرح ما اشکل من مصادرات کتاب اقلیدس»، با همه اهمیت، در قرن های گذشته، در پردهی استتار ماند (جلال الدین همایی 1346: ص 123، 338).
علاوه بر چند خاورشناس اروپایی که در قرن هجدهم میلادی به انتشار رسالهی مذکور همت گماردند، در ایران برای نخستین بار متن عربی آن همراه با مقدمه های فارسی و عربی و دو صفحه عکس نسخهی خطی متعلّق به کتابخانهی گوتای آلمان، از سوی دکتر تقی ارانی در اسفند 1314 (هـ.ش) در تهران به چاپ رسید. در این رساله، خیام از رساله «شرح المشکل من کتاب الموسیقی» خود نیز یاد کرده است.
استاد همایی، ضمن کتاب «خیامی نامه» خود، برای نخستین بار متن عربی «رساله موسیقی» خیام را به چاپ رسانید و در اینباره گوید: «در این گفتار، باز یکی از مصنّفات ریاضی مسلّم حکیم خیام را معرفی میکنیم به نام «شرح المشکل من کتاب الموسیقی» که من سراغ ندارم تا امروز هیچ کجا حتی اسم این کتاب را در جزو مصنّفات خیام ذکر کرده باشند، تا به شرح خصوصیّات و تعریف مزایای آن چه رسد.»(جلالالدین همایی 1346: ص 338) استاد همایی، تاریخ تألیف رساله ی مذکور را قبل از 470 هـ.ق می داند. در اینجا باید متذکر شد که حکمای قدیم برای اصول علم ریاضی، چهار شعبه، قایل بودند که عبارت از حساب، هندسه، هیئت و موسیقی بود و در موسیقی، به مناسبت تناسب نغمات با یکدیگر، از «نسبت مؤلّفه» نیز صحبت می داشتند. بنابراین باید اثر یاد شده را هم جزو تألیفات ریاضی خیام منظور داشت.
استاد همایی، احتمال می دهد منظور خیام از «کتاب موسیقی» که مشکلات آن را شرح کرده است، «کتاب موسیقی اقلیدس» باشد و این همان کتابی است که ابن ندیم (ف. 378 هـ.ق)، آنرا در «الفهرست از زمرهی آثار اقلیدس» به نام کتاب «النغم و یعرف بالموسیقی» ثبت نموده است. در واقع همانگونه که خیام کتاب اصول هندسه و حساب اقلیدس را شرح کرده، به شرح «کتاب موسیقی» او نیز پرداخته است. استاد همایی، در پایان «خیامی نامه»، متن عربی چهار صفحه ای منسوب به خیام را از روی نسخه موجود در ترکیه به چاپ رسانیده و احتمال داده است که این چند صفحه، یک فصل یا صفحاتی از شرح خیام بر «کتاب موسیقی» اقلیدس باشد که به دست ما رسیده است.
از آنجا که نسخه خطی مذکور، منحصر است و تصحیح اشکالات موجود در آن به آسانی میسّر نیست، به ناچار باید از طریق بررسی موازین ریاضی اعدادی که به رقم و به حرف (عربی) ذکر شده است به رفع مشکلات و شبهات آن پرداخت. خیام، در رسالهی خود، از همان روشی استفاده کرده است که دانشمند سلف او ابونصر فارابی (ف. 339 هـ.ق) در کتاب «جامع موسیقی کبیر». فارابی مینویسد: «... موسیقی، جزئی از ریاضیات است، چه نغمه و لواحق آنرا میتوان به اعتبار مقدار و کمیت مورد بررسی قرار داد. به همین وجه است که صناعت اوزان نیز به ریاضیات تعلّق مییابد ... برخی از مبادی موسیقی از معلومات بدیهی، برخی از علم طبیعی، برخی از صناعت هندسه، برخی از صناعت عدد (علم حساب) و برخی دیگر از صناعت موسیقی عملی (سنّت موسیقی) اخذ می شود.»(ابونصر فارابی 1375: ص 81)
سپس نسبت بین طول تار (سیم) یک ساز را با زیری و بمی نغمه ی حاصل از آن یادآور می شود و چنین بیان می دارد: «از آنجا که بعدهای موسیقی به انواع مختلف اند، گاه تقسیم و گاه جمع می شوند. لذا بر پژوهنده این صناعت لازم است که برخی از انواع نسبت های عددی و جمع و تفریق آنها را بشناسد و این جمله جزو صناعت عدد (علم حساب) است.»(ابونصر فارابی 1375: ص 81) فارابی، در کتاب مذکور، بهترین و کاملترین اتفاق ها (همنوایی) را از حیث کمال و ملایمت، اتفاق «ذی الکل» (اکتاو [octave] یا هنگام) و بعد «ذی الخمس» (پنجم) و بعد «ذی الاربع» (چهارم) میشمارد. آنگاه از عدم پذیرش بعد «فضله» (نیمپرده) از سوی بسیاری از فیثاغوریان انتقاد کرده و دلیل آن را چنین بیان داشته است که اصحاب موسیقی عملی (نوازندگان) آن را میپذیرد و این بعد در بسیاری از الحان وجود دارد. فارابی، آن گروه از موسیقی دانان بلاد عرب را که به راه ریاضیدانان یونان قدیم نرفتند و در مورد تعداد نغمه های موسیقی و تجانس آنها، به یاری فطرت خود و سمعی (شنیداری) رفتند، بیشتر مقرون به حقیقت می داند و برای استخراج نغمه ها تعیین اندازه بخش های تار (سیم)ها را کافی نمی داند بلکه گوش تربیت شده را لازم می شمارد.
رسالهی مورد بحث ما از خیام بر مبنای اقسام «جنس» است. فارابی درباره ی «جنس»ها گوید: «ریاضیدانان قدیم، بعد «ذی الاربع» منقسم به سه بعد را «جنس» می خواندند، ... آن جنسی که یکی از ابعادش از نسبت مجموع دو بعد دیگر بزرگتر نباشد، «جنس قوی» یا «جنس مقوّی» خوانده میشود و آنکه نسبت یکی از ابعادش از مجموع دو بعد دیگر بزرگتر باشد، «جنس لیّن» نام دارد.»(ابونصر فارابی 1375: ص 134-135) جنس قوی را که فارابی نام برده است با«ماژور»و جنس لیّن را با«مینور»میتوانقیاس نمود.همانگونه که یادآور شدیم قدما زیری و بمی نغمه های موسیقی را بر اثرکمیت طول وتر یا سیم ساز، تعیین میکرده و سازی را که اغلب برای این منظور مورداستفاده قرار میداده اند عود بوده است که این ساز نیز بازماندهی بربط دورهیساسانی است.قدما دو صدای موسیقی را«بُعد»می خواندند و ابعاد را به دوطبقه ی «مطبوع» و «نامطبوع» تقسیم می کردند. اصطلاحات ملایم (مألوف) و متنافر نیز در این موارد به کار رفته و تقسیم ابعاد (فواصل) بدین ترتیب بوده است: فاصله ی عظام (در اصطلاح خیام: «بعد اعظم») فاصله ای است که از هنگام (اکتاو) تجاوز کند. این فاصله را در اصطلاح موسیقی امروز، فاصله ی ترکیبی می نامند. گذشتگان، همچنین، فاصله ی چهارم را ذوالاربع و فاصلهی پنجم را ذوالخمس و این دو فاصله را «اوسط» نامیده بودند. در اینجاباید متذکر شد که اصول گام های قوم آریایی، بیشتر بر ذو الاربع (تتراکورد [tetrachord]: چهارم درست) قرار داشت. این فاصله، در موسیقی قدیم ایران، دارای اهمیت بود و در موسیقی کنونی کشور ما نیز چنین است.خیام در «رسالهی موسیقی» خود، انواع ذوالاربع یاتتراکورد (دانگ) را مورد بررسی قرار داده و فواصل آنها را با اعداد ریاضی به دست داده است. او بیست و یک نوع ذوالاربع را فهرست کرده و در مقدمه ی رساله ی خود از سه نوع ذوالاربع «قوی»، «ملون» و«رخو» یاد نموده است. از دو نوع ذوالاربع «قوی» و «ملون»، قبلاً یاد کردیم؛ نوع «رخو» یا تألیفی (انارمونیک) آناست که در آن، یک فاصله بزرگتر از مجذور مجموع دو فاصله ی دیگر باشد. در این قسمت انواع بیست و یک گانه ی «ذو الاربع» را که خیام در رسالهی خود آورده -و نگارنده، اعداد این دانشمند را به واحد کنونی سنت [cent] تبدیل نموده است- ذکر میکنیم و مواردی از آن را که قابل تطبیق با گام های موسیقی کنونی ایرانی است و نویسندهی مقالهی حاضر، آنها را مورد سنجش آزمایشگاهی قرار داده است، مقایسه مینماییم.
تأملی در آرای موسیقی خیام
یکی دیگر از آثار ریاضی خیام، «رسالة فی شرح ما اشکل من مصادرات کتاب اقلیدس» است و وی در مقاله ی سوم آن درباره ی «نسبت مؤلّفه» یا «نسبت تألیفیه ی موسیقی» و فرق آن با «نسبت تألیفیهی هندسی» اشاراتی به میان آورده است. استاد جلالالدین همایی، در معرفی این رساله نوشته است اولین کسی که اطلاع صحیحی از متن و اسم و رسم آن به دست داده و حتی بخشی از رساله را در یکی از آثار خود نقل کرده است، نصیرالدین طوسی (ف. 672 هـ.ق) در «الرّسالة الشّافیّة عن الشکّ فی الخطوط المتوازیة» است، ولی این رساله ی خواجه نصیر در 1359 هـ.ق در حیدرآباد دکن به چاپ رسید و در دسترس همگان قرار نگرفت. بنابراین تنها قلیلی از اهل تحقیق از وجود آن آگاهی یافتند و به تبع، متن «رسالة فی شرح ما اشکل من مصادرات کتاب اقلیدس»، با همه اهمیت، در قرن های گذشته، در پردهی استتار ماند (جلال الدین همایی 1346: ص 123، 338).
علاوه بر چند خاورشناس اروپایی که در قرن هجدهم میلادی به انتشار رسالهی مذکور همت گماردند، در ایران برای نخستین بار متن عربی آن همراه با مقدمه های فارسی و عربی و دو صفحه عکس نسخهی خطی متعلّق به کتابخانهی گوتای آلمان، از سوی دکتر تقی ارانی در اسفند 1314 (هـ.ش) در تهران به چاپ رسید. در این رساله، خیام از رساله «شرح المشکل من کتاب الموسیقی» خود نیز یاد کرده است.
استاد همایی، ضمن کتاب «خیامی نامه» خود، برای نخستین بار متن عربی «رساله موسیقی» خیام را به چاپ رسانید و در اینباره گوید: «در این گفتار، باز یکی از مصنّفات ریاضی مسلّم حکیم خیام را معرفی میکنیم به نام «شرح المشکل من کتاب الموسیقی» که من سراغ ندارم تا امروز هیچ کجا حتی اسم این کتاب را در جزو مصنّفات خیام ذکر کرده باشند، تا به شرح خصوصیّات و تعریف مزایای آن چه رسد.»(جلالالدین همایی 1346: ص 338) استاد همایی، تاریخ تألیف رساله ی مذکور را قبل از 470 هـ.ق می داند. در اینجا باید متذکر شد که حکمای قدیم برای اصول علم ریاضی، چهار شعبه، قایل بودند که عبارت از حساب، هندسه، هیئت و موسیقی بود و در موسیقی، به مناسبت تناسب نغمات با یکدیگر، از «نسبت مؤلّفه» نیز صحبت می داشتند. بنابراین باید اثر یاد شده را هم جزو تألیفات ریاضی خیام منظور داشت.
استاد همایی، احتمال می دهد منظور خیام از «کتاب موسیقی» که مشکلات آن را شرح کرده است، «کتاب موسیقی اقلیدس» باشد و این همان کتابی است که ابن ندیم (ف. 378 هـ.ق)، آنرا در «الفهرست از زمرهی آثار اقلیدس» به نام کتاب «النغم و یعرف بالموسیقی» ثبت نموده است. در واقع همانگونه که خیام کتاب اصول هندسه و حساب اقلیدس را شرح کرده، به شرح «کتاب موسیقی» او نیز پرداخته است. استاد همایی، در پایان «خیامی نامه»، متن عربی چهار صفحه ای منسوب به خیام را از روی نسخه موجود در ترکیه به چاپ رسانیده و احتمال داده است که این چند صفحه، یک فصل یا صفحاتی از شرح خیام بر «کتاب موسیقی» اقلیدس باشد که به دست ما رسیده است.
از آنجا که نسخه خطی مذکور، منحصر است و تصحیح اشکالات موجود در آن به آسانی میسّر نیست، به ناچار باید از طریق بررسی موازین ریاضی اعدادی که به رقم و به حرف (عربی) ذکر شده است به رفع مشکلات و شبهات آن پرداخت. خیام، در رسالهی خود، از همان روشی استفاده کرده است که دانشمند سلف او ابونصر فارابی (ف. 339 هـ.ق) در کتاب «جامع موسیقی کبیر». فارابی مینویسد: «... موسیقی، جزئی از ریاضیات است، چه نغمه و لواحق آنرا میتوان به اعتبار مقدار و کمیت مورد بررسی قرار داد. به همین وجه است که صناعت اوزان نیز به ریاضیات تعلّق مییابد ... برخی از مبادی موسیقی از معلومات بدیهی، برخی از علم طبیعی، برخی از صناعت هندسه، برخی از صناعت عدد (علم حساب) و برخی دیگر از صناعت موسیقی عملی (سنّت موسیقی) اخذ می شود.»(ابونصر فارابی 1375: ص 81)
سپس نسبت بین طول تار (سیم) یک ساز را با زیری و بمی نغمه ی حاصل از آن یادآور می شود و چنین بیان می دارد: «از آنجا که بعدهای موسیقی به انواع مختلف اند، گاه تقسیم و گاه جمع می شوند. لذا بر پژوهنده این صناعت لازم است که برخی از انواع نسبت های عددی و جمع و تفریق آنها را بشناسد و این جمله جزو صناعت عدد (علم حساب) است.»(ابونصر فارابی 1375: ص 81) فارابی، در کتاب مذکور، بهترین و کاملترین اتفاق ها (همنوایی) را از حیث کمال و ملایمت، اتفاق «ذی الکل» (اکتاو [octave] یا هنگام) و بعد «ذی الخمس» (پنجم) و بعد «ذی الاربع» (چهارم) میشمارد. آنگاه از عدم پذیرش بعد «فضله» (نیمپرده) از سوی بسیاری از فیثاغوریان انتقاد کرده و دلیل آن را چنین بیان داشته است که اصحاب موسیقی عملی (نوازندگان) آن را میپذیرد و این بعد در بسیاری از الحان وجود دارد. فارابی، آن گروه از موسیقی دانان بلاد عرب را که به راه ریاضیدانان یونان قدیم نرفتند و در مورد تعداد نغمه های موسیقی و تجانس آنها، به یاری فطرت خود و سمعی (شنیداری) رفتند، بیشتر مقرون به حقیقت می داند و برای استخراج نغمه ها تعیین اندازه بخش های تار (سیم)ها را کافی نمی داند بلکه گوش تربیت شده را لازم می شمارد.
رسالهی مورد بحث ما از خیام بر مبنای اقسام «جنس» است. فارابی درباره ی «جنس»ها گوید: «ریاضیدانان قدیم، بعد «ذی الاربع» منقسم به سه بعد را «جنس» می خواندند، ... آن جنسی که یکی از ابعادش از نسبت مجموع دو بعد دیگر بزرگتر نباشد، «جنس قوی» یا «جنس مقوّی» خوانده میشود و آنکه نسبت یکی از ابعادش از مجموع دو بعد دیگر بزرگتر باشد، «جنس لیّن» نام دارد.»(ابونصر فارابی 1375: ص 134-135) جنس قوی را که فارابی نام برده است با«ماژور»و جنس لیّن را با«مینور»میتوانقیاس نمود.همانگونه که یادآور شدیم قدما زیری و بمی نغمه های موسیقی را بر اثرکمیت طول وتر یا سیم ساز، تعیین میکرده و سازی را که اغلب برای این منظور مورداستفاده قرار میداده اند عود بوده است که این ساز نیز بازماندهی بربط دورهیساسانی است.قدما دو صدای موسیقی را«بُعد»می خواندند و ابعاد را به دوطبقه ی «مطبوع» و «نامطبوع» تقسیم می کردند. اصطلاحات ملایم (مألوف) و متنافر نیز در این موارد به کار رفته و تقسیم ابعاد (فواصل) بدین ترتیب بوده است: فاصله ی عظام (در اصطلاح خیام: «بعد اعظم») فاصله ای است که از هنگام (اکتاو) تجاوز کند. این فاصله را در اصطلاح موسیقی امروز، فاصله ی ترکیبی می نامند. گذشتگان، همچنین، فاصله ی چهارم را ذوالاربع و فاصلهی پنجم را ذوالخمس و این دو فاصله را «اوسط» نامیده بودند. در اینجاباید متذکر شد که اصول گام های قوم آریایی، بیشتر بر ذو الاربع (تتراکورد [tetrachord]: چهارم درست) قرار داشت. این فاصله، در موسیقی قدیم ایران، دارای اهمیت بود و در موسیقی کنونی کشور ما نیز چنین است.خیام در «رسالهی موسیقی» خود، انواع ذوالاربع یاتتراکورد (دانگ) را مورد بررسی قرار داده و فواصل آنها را با اعداد ریاضی به دست داده است. او بیست و یک نوع ذوالاربع را فهرست کرده و در مقدمه ی رساله ی خود از سه نوع ذوالاربع «قوی»، «ملون» و«رخو» یاد نموده است. از دو نوع ذوالاربع «قوی» و «ملون»، قبلاً یاد کردیم؛ نوع «رخو» یا تألیفی (انارمونیک) آناست که در آن، یک فاصله بزرگتر از مجذور مجموع دو فاصله ی دیگر باشد. در این قسمت انواع بیست و یک گانه ی «ذو الاربع» را که خیام در رسالهی خود آورده -و نگارنده، اعداد این دانشمند را به واحد کنونی سنت [cent] تبدیل نموده است- ذکر میکنیم و مواردی از آن را که قابل تطبیق با گام های موسیقی کنونی ایرانی است و نویسندهی مقالهی حاضر، آنها را مورد سنجش آزمایشگاهی قرار داده است، مقایسه مینماییم.
ذوالاربعهای بیست و یک گانهی رسالهی خیام |