استعداد خودت رو محک بزن ! (متن بروز شده سوالات: پست 1)

[mer30fery]

همه میتونن شرکت کنن. البته الان دور 13 تموم شده و با طرح سوالات دور چهاردهم شما هم میتونین در مدتی که تعیین میشه شرکت کنین

باتشکر از شما و بقیه دوستان شرکت کننده در مسابقات

و تشکر بابت 100 امتیاز که یهو منو کاربر ویژه کرد....
خواستم بگم دوربعد هم سوال هندسه بذارید ، جوابش با خودم

 

[olel_albab]

مسابقه سری 14

http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوال هوش:

الف) برای انتخاب شهردار شهری، اعضای شورای شهر هر یک حق رای دادن به یکی از کاندیداها را دارند، و اگر کاندیدایی در دور اول انتخابات بیش از نصف رای ها را به دست آورد، به عنوان شهردار انتخاب می شود. اگر این وضع پیش نیاید، کاندیدایی که کمترین رای را آورده، رای های خود را تماما به نفع یکی از کاندیدا ها اعطا می کند و دیگر در رای گیری شرکت داده نخواهد شد.
سپس تعداد جدید رای ها حساب می شود و این مراحل انقدر تکرار می شود تا یکی کاندید بیش از نصف کل آرا را داشته باشد یا در مرحله دوم بیشترین تعداد رای را کسب کند.(بعد از اعطای رای کمترین رای کاندیدایی که آخر شده است)
در انتخاب شهردار فعلی شهری که 31 نفر عضو شورای آن هستند هر کدام به یکی از 5 کاندیدی که مورد نظرشون بوده رای دادند، تعداد رای ها در اولین مرحله کلا با هم متفاوت بوده و هیچ کس هم نتونسته بیشتر از نصف رو تصاحب کنه. اگر با سیستم رای گیری که وجود داره در شمارش چهارم شهردار انتخاب شده. می دونیم که این فرد در هیچ یک از شمارش های قبلی دوم نشده،
آقای شهردار در اولین مرحله رای گیری چند رای آورده ؟


ب) در یک مسابقه دشوار ریاضی که در دو بخش A و B برگزار شده است و روی هم 28 مساله دارد. هر شرکت کننده، روی هم 7 مساله رو حل کرده. برای هر مساله، درست دو شرکت کننده وجود دارد که هر دو مساله رو حل کردند.
یه آدم باهوش میخوام که ثابت کنه ، شرکت کننده ای وجود داره که از بخش A یا هیچ مساله ای رو حل نکرده یا حداقل 4 تا مساله رو حل کرده.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوالی از هندسه:

ذوزنقه ABCD با قاعده های AB و CD در دایره مثلثاتی محاط شده است. اگر S1 و S2 و d به ترتیب طول پاره خط های AB و CD و OE باشد که E محل تقاطع دو قطر و O مرکز دایره مثلثاتی است). حداکثر مقدار
S1/d-S2/d
چقدر است. (d مخالف صفر) در مورد شرایط موجود بحث کنید.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوالی از دنیای ریاضیات(فضاهای چند بعدی):

رابطه ای بازگشتی برای محاسبه تعداد یال های مکعب در فضای n بعدی بدست آورید به گونه ای که تعداد یال ها به فضای n-1 بعدی مربوط شود. روش استدلال رو باید کامل توضیح بدین.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوالبازی و ریاضی:

بازی عبور از خیابون، بالاترین مرحله هر کسی زودتر برسه
لینک بازی
در سایت عضو بشین و رکورد خودتون رو اینجا ریپورت کنین.

 

[babakmail]

جواب سوال هندسه ذوزنفه محاط در دايره
بيشترين مقدار وقتي است كه شكل به مثلث شبيه باشد يعني حالت دوم در شكل و جواب حدود 1 تقسيم بر كسينوس 60 در جه است..جواب حالت اول كه مستطيل است تقريبا صفر است..وبيشترين حالت همان حالت نزديك به مثلث است

 

[behnam5670]

جواب سوال هندسه ذوزنفه محاط در دايره مشاهده پیوست 210933
بيشترين مقدار وقتي است كه s1 و s2 تقريبا برابر باشند و اندازه d به صفر ميل كند...يعني ذوزنقه اي كه ميل به مستطيل محاط درون دايزه مثلثا تي كند..

شما می‌گید وقتی شکل به مستطیل میل کنه، d به صفر می‌کنه و با توجه به S2 > S1، جواب کسر میشه بینهایت. مشکل اینجاست که وقتی d به صفر میل کنه، S2 هم به S1 میل میکنه و کسر میشه 0 حدی بر 0 حدی. ممکنه تقسیم این 0 به 0 واقعاً هم بی‌نهایت باشه (مثل تقسیم x به x^2) ولی لازمه‌ش اینه که شما ثابت کنید همگرایی d به صفر، یک مرتبه (one order of magnitude) بیشتر از همگرایی "S2 منهای S1" به صفر هست. شما از این ادعا استفاده کردید ولی اثبات نکردید (یا شاید من ندیدم).

 

[babakmail]

شما می‌گید وقتی شکل به مستطیل میل کنه، d به صفر می‌کنه و با توجه به S2 > S1، جواب کسر میشه بینهایت. مشکل اینجاست که وقتی d به صفر میل کنه، S2 هم به S1 میل میکنه و کسر میشه 0 حدی بر 0 حدی. ممکنه تقسیم این 0 به 0 واقعاً هم بی‌نهایت باشه (مثل تقسیم x به x^2) ولی لازمه‌ش اینه که شما ثابت کنید همگرایی d به صفر، یک مرتبه (one order of magnitude) بیشتر از همگرایی "S2 منهای S1" به صفر هست. شما از این ادعا استفاده کردید ولی اثبات نکردید (یا شاید من ندیدم).

مشكل اينه من منهاي بين s1 , s2 را نديدم...يعني فكر كردم 2 تا كسر جداست ...بنابر اين جواب را 180 درجه عوض مبكنم...بيشترين اندازه برابر وقتي كه به مثلث شبيه شده است...

 

[mer30fery]

مسابقه سری 14


--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوالی از هندسه:

ذوزنقه ABCD با قاعده های AB و CD در دایره مثلثاتی محاط شده است. اگر S1 و S2 و d به ترتیب طول پاره خط های AB و CD و OE باشد که E محل تقاطع دو قطر و O مرکز دایره مثلثاتی است). حداکثر مقدار
S1/d-S2/d
چقدر است. (d مخالف صفر) در مورد شرایط موجود بحث کنید.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

در حالت کلی این رابطه زمانی حداکثر میشود که S1/d بزرگترین مقدار خود و S2/d کوچکترین مقدار خود را داشته باشد
S2/d >> S1/d
در نتیجه :
S2 >> S1
خوانده میشود S2 خیلی بزرگتر از S1 باشد
این رابطه زمانی برقرار میشود که در هندسه S1 یعنی طول یک به صفر نزدیک شود و در حالت اغراق شده صفر است که شکل تبدیل به یک مثلث میشود
و شرط دیگرش زمانی است که S2 حداکثر باشد که زمانی است که دقیقا برابر قطر دایره باشد که در همان حالت اغراق شده S2=2d
فکر نمیکنم اثبات این رابطه سخت باشه اگر نیازه اثبات این رو هم بفرستم
در نتیجه:
S1/d - S2/d = 2d/d - 0
جواب 2 خواهد بود

 

[olel_albab]

[/B][/B][/B][/B][/B][/B][/B][/B][/B][/B][/B][/B][/B][/B][/B][/B][/B][/B]
در حالت کلی این رابطه زمانی حداکثر میشود که S1/d بزرگترین مقدار خود و S2/d کوچکترین مقدار خود را داشته باشد
S2/d >> S1/d
در نتیجه :
S2 >> S1
خوانده میشود S2 خیلی بزرگتر از S1 باشد
این رابطه زمانی برقرار میشود که در هندسه S1 یعنی طول یک به صفر نزدیک شود و در حالت اغراق شده صفر است که شکل تبدیل به یک مثلث میشود
و شرط دیگرش زمانی است که S2 حداکثر باشد که زمانی است که دقیقا برابر قطر دایره باشد که در همان حالت اغراق شده S2=2d
فکر نمیکنم اثبات این رابطه سخت باشه اگر نیازه اثبات این رو هم بفرستم
در نتیجه:
S1/d - S2/d = 2d/d - 0
جواب 2 خواهد بود

مشاهده پیوست 210982

اثبات کامل باید باشه

 

[behnam5670]

[/B][/B][/B][/B][/B][/B][/B][/B][/B][/B][/B][/B][/B][/B][/B][/B][/B][/B]
در حالت کلی این رابطه زمانی حداکثر میشود که S1/d بزرگترین مقدار خود و S2/d کوچکترین مقدار خود را داشته باشد
S2/d >> S1/d
در نتیجه :
S2 >> S1
خوانده میشود S2 خیلی بزرگتر از S1 باشد
این رابطه زمانی برقرار میشود که در هندسه S1 یعنی طول یک به صفر نزدیک شود و در حالت اغراق شده صفر است که شکل تبدیل به یک مثلث میشود
و شرط دیگرش زمانی است که S2 حداکثر باشد که زمانی است که دقیقا برابر قطر دایره باشد که در همان حالت اغراق شده S2=2d
فکر نمیکنم اثبات این رابطه سخت باشه اگر نیازه اثبات این رو هم بفرستم
در نتیجه:
S1/d - S2/d = 2d/d - 0جواب 2 خواهد بود

مشاهده پیوست 210982

شاید اثباتش اونقدری هم که فکر می‌کنیم ساده نباشه.
وقتی S1 روی قطر باشه و S2 به 0 میل کنه، جواب میشه 2d/d، اما وقتی S2 رو کمی به سمت قطر نزدیک کنیم، هم صورت کسر (یعنی S1-S2) کم میشه هم مخرجش. حالا ممکنه سرعت تغییرات مخرج بیشتر از صورت باشه، حداقل اول کار، برای همین نمیشه گفت وقتی کمی S1 رو میاریم پایین، حاصل از 2 کمتر میشه یا بیشتر. تازه ممکنه اولش کمتر بشه و بعد بیشتر.

همین موضع برای روی قطر بودن S1 هم باید ثابت بشه. فرض کنیم S2 ثابته و S1 رو میاریم از قطر پایین‌تر. در این حالت درسته که S1-S2 کمتر میشه، ولی d هم کمتر میشه چون E به مرکز O نزدیک‌تر میشه، پس به همین راحتی نمیشه گفت که باید روی قطر باشه. شاید وقتی ذوزنقه به مستطیل همگرا میشه، اون کسر صفر بر صفر در اصل بی‌نهایت باشه. همه‌ی این نکات باید در نظر گرفته بشه.

به نظرم اول باید ثابت بشه که یکی از قاعده‌ها باید روی قطر قرار بگیره، بعد ثابت بشه که S2 باید 0 باشه.

 

[mer30fery]

در حالت کلی این رابطه زمانی حداکثر میشود که S1/d بزرگترین مقدار خود و S2/d کوچکترین مقدار خود را داشته باشد
S2/d >> S1/d
در نتیجه :
S2 >> S1
خوانده میشود S2 خیلی بزرگتر از S1 باشد
این رابطه زمانی برقرار میشود که در هندسه S1 یعنی طول یک به صفر نزدیک شود و در حالت اغراق شده صفر است که شکل تبدیل به یک مثلث میشود
و شرط دیگرش زمانی است که S2 حداکثر باشد که زمانی است که دقیقا برابر قطر دایره باشد که در همان حالت اغراق شده S2=2d
فکر نمیکنم اثبات این رابطه سخت باشه اگر نیازه اثبات این رو هم بفرستم
در نتیجه:
S1/d - S2/d = 2d/d - 0
جواب 2 خواهد بود

مشاهده پیوست 210982

اثبات کامل باید باشه

توضیحات تکمیلی:
فرض: AB || CD (پاره خط AB موازی پاره خط CD )
خط AD دو خط موازی رو قطع کرده در نتیجه :
زاویه CDA = زاویه DAB
خداییش نگید اینو اثبات کنید که این دیگه نیاز به اثبات نداره چون در تقاطع یک خط با دو خط موازی همه زوایای کوچکتر با هم و همه زوایای بزرگتر باهم برابرند.

در نتیجه: طول کمان AC = طول کمان BD
در نتیجه طول پاره خطهای AC=BD
(طول دو وتر با کمان های برایر مساوی یکدیگر است)

در نتیجه ذوزنقه ما متساوی الساقین است

سوال بلند ترین وتر دایره چیست؟ جواب قطعی : قطر دایره
فکر نمیکنم نیاز به اثبات باشه

بلند ترین طول S1 همون AB همان قطر است : S2=2R
R را شعاع دایره فرض کنید

سوال2: کوتاه ترین وتر یک دایره : جواب نزدیک به قطعی 0.00000001 یعنی حد 0
کمترین طول S2 یا CD یه عددی نزدیک به صفر است

در این حالت d مفروض برابر میشود با R-0.000000001 که اگر اجازه بدید بهش میگیم R یا همون شعاع

در نتیجه:
S2 / d - S1 / d = 2R / R - 0 / d
که میشه 2

خدایشش از این واضحتر نمیشه اثبات کرد

 

[mer30fery]

شاید اثباتش اونقدری هم که فکر می‌کنیم ساده نباشه.
وقتی S1 روی قطر باشه و S2 به 0 میل کنه، جواب میشه 2d/d، اما وقتی S2 رو کمی به سمت قطر نزدیک کنیم، هم صورت کسر (یعنی S1-S2) کم میشه هم مخرجش. حالا ممکنه سرعت تغییرات مخرج بیشتر از صورت باشه، حداقل اول کار، برای همین نمیشه گفت وقتی کمی S1 رو میاریم پایین، حاصل از 2 کمتر میشه یا بیشتر. تازه ممکنه اولش کمتر بشه و بعد بیشتر.

همین موضع برای روی قطر بودن S1 هم باید ثابت بشه. فرض کنیم S2 ثابته و S1 رو میاریم از قطر پایین‌تر. در این حالت درسته که S1-S2 کمتر میشه، ولی d هم کمتر میشه چون E به مرکز O نزدیک‌تر میشه، پس به همین راحتی نمیشه گفت که باید روی قطر باشه. شاید وقتی ذوزنقه به مستطیل همگرا میشه، اون کسر صفر بر صفر در اصل بی‌نهایت باشه. همه‌ی این نکات باید در نظر گرفته بشه.

به نظرم اول باید ثابت بشه که یکی از قاعده‌ها باید روی قطر قرار بگیره، بعد ثابت بشه که S2 باید 0 باشه.

صورت سول گفته بیشترین مقدار این رابطه:
S1/d-S2/d
کاری به هندسش ندارم ولی جواب سوال شما همون چند خط جواب قبلیمه::
برای ماکزیمم کردن این مقدار کافیه سمت راست رابطه بیشترین مقدار خود و سمت راست هم کمترین مقدار خود را داشته باشد.
در هندسه صفر و منفی که نداریم
d هم این وسط فقط جواب آخر رو ساده میکنه
که در نهایت به عدد 2 میرسیم

 

[olel_albab]

[/B][/B][/B][/B][/B][/B][/B][/B][/B][/B][/B][/B][/B][/B][/B][/B][/B][/B][/B][/B][/B][/B][/B][/B][/B][/B][/B][/B][/B][/B][/B][/B][/B][/B][/B][/B][/B][/B][/B][/B][/B][/B][/B][/B][/B][/B]توضیحات تکمیلی:
فرض: AB || CD (پاره خط AB موازی پاره خط CD )
خط AD دو خط موازی رو قطع کرده در نتیجه :
زاویه CDA = زاویه DAB
خداییش نگید اینو اثبات کنید که این دیگه نیاز به اثبات نداره چون در تقاطع یک خط با دو خط موازی همه زوایای کوچکتر با هم و همه زوایای بزرگتر باهم برابرند.

در نتیجه: طول کمان AC = طول کمان BD
در نتیجه طول پاره خطهای AC=BD
(طول دو وتر با کمان های برایر مساوی یکدیگر است)

در نتیجه ذوزنقه ما متساوی الساقین است

سوال بلند ترین وتر دایره چیست؟ جواب قطعی : قطر دایره
فکر نمیکنم نیاز به اثبات باشه

بلند ترین طول S1 همون AB همان قطر است : S2=2R
R را شعاع دایره فرض کنید

سوال2: کوتاه ترین وتر یک دایره : جواب نزدیک به قطعی 0.00000001 یعنی حد 0
کمترین طول S2 یا CD یه عددی نزدیک به صفر است

در این حالت d مفروض برابر میشود با R-0.000000001 که اگر اجازه بدید بهش میگیم R یا همون شعاع

در نتیجه:
S2 / d - S1 / d = 2R / R - 0 / d
که میشه 2

خدایشش از این واضحتر نمیشه اثبات کرد

صورت سول گفته بیشترین مقدار این رابطه:
S1/d-S2/d
کاری به هندسش ندارم ولی جواب سوال شما همون چند خط جواب قبلیمه::
برای ماکزیمم کردن این مقدار کافیه سمت راست رابطه بیشترین مقدار خود و سمت راست هم کمترین مقدار خود را داشته باشد.
در هندسه صفر و منفی که نداریم
d هم این وسط فقط جواب آخر رو ساده میکنه
که در نهایت به عدد 2 میرسیم

شکل تبدیل به مثلث شده، یه طوری انگار قاعده روی قطر قرار گرفته. حالت کلی مساله این هست که روی قطر قرار نگیره، البته این هم یکی از حالت ها هست

 

[mer30fery]

شکل تبدیل به مثلث شده، یه طوری انگار قاعده روی قطر قرار گرفته. حالت کلی مساله این هست که روی قطر قرار نگیره، البته این هم یکی از حالت ها هست

این شکل نزدیک به جوابی هستش که خودم نوشتم
در پاسخ به سوال حداکثر مقدار S1/d-S2/d
برای اثبات این سوال جواب من اینه که این رابطه زمانی 2 میشه که یک قاعده روی قطر باشه
اگر هر چقدر از قطر دور بشیم چه پایین تر چه بالا تر حتما از مقدار 2 هم کاسته خواهد شد.

برای بحث در مورد حالت های مختلف هنوز جوابی ندارم
منظورتون اینه که واسه هر حالت جواب های مختلف و شکل های مختلف رو رسم کنم و توضیح بدم؟عایا؟
خیلی طولانی نمیشه؟!
من خیلی اهل بحث کردن نیستم

 

[mer30fery]

شکل تبدیل به مثلث شده، یه طوری انگار قاعده روی قطر قرار گرفته. حالت کلی مساله این هست که روی قطر قرار نگیره، البته این هم یکی از حالت ها هست

در ضمن هنوز تبدیل به مثلث نشده هنوز ذوزنقه اس
سوال نگفته قاعده باید روی قطر قرار نگیره

 

[olel_albab]

در ضمن هنوز تبدیل به مثلث نشده هنوز ذوزنقه اس
سوال نگفته قاعده باید روی قطر قرار نگیره

نگفته الزاما باید روی قاعده قرار بگیره، تازه نوشتم در مورد شرایط موجود بحث کنید

 

[behnam5670]

صورت سول گفته بیشترین مقدار این رابطه:S1/d-S2/dکاری به هندسش ندارم ولی جواب سوال شما همون چند خط جواب قبلیمه::برای ماکزیمم کردن این مقدار کافیه سمت راست رابطه بیشترین مقدار خود و سمت راست هم کمترین مقدار خود را داشته باشد.در هندسه صفر و منفی که نداریمd هم این وسط فقط جواب آخر رو ساده میکنهکه در نهایت به عدد 2 میرسیم

شما اصلاً پست من رو خوندید؟اینکه برای ماکزیمم شدن عبارت S1-S2)/d)باید S1 بیشترین مقدار و S2 کمترین مقدار باشه رو از کجا می‌گید؟ دقت کنید که d ثابت نیست و با زیاد شدن S1 و کم شدن S2، خود d هم زیاد میشه. شما در وهله‌ی اول باید ثابت کنید که زیاد شدن S1-S2 به زیاد شدن d غلبه می‌کنه.پی‌نوشت: من می‌تونم حالت‌های دیگه‌ای پیدا کنم که مقدار 2 به دست بده، بدون اینکه شکل شبیه مثلث بشه.

 

[mer30fery]

شما اصلاً پست من رو خوندید؟اینکه برای ماکزیمم شدن عبارت S1-S2)/d)باید S1 بیشترین مقدار و S2 کمترین مقدار باشه رو از کجا می‌گید؟ دقت کنید که d ثابت نیست و با زیاد شدن S1 و کم شدن S2، خود d هم زیاد میشه. شما در وهله‌ی اول باید ثابت کنید که زیاد شدن S1-S2 به زیاد شدن d غلبه می‌کنه.پی‌نوشت: من می‌تونم حالت‌های دیگه‌ای پیدا کنم که مقدار 2 به دست بده، بدون اینکه شکل شبیه مثلث بشه.

از اونجا...
خب پیدا کنید من که نگفتم پیدا نکنید
من به سوال جواب دادم شما هم جواب بده خو
توضیح هم دادم.
بیشتر از این بلد نیستم
می خواید دوباره همینارو بگم

 

[mer30fery]

نگفته الزاما باید روی قاعده قرار بگیره، تازه نوشتم در مورد شرایط موجود بحث کنید

برای ماکزیمم شدن به نظر بنده باید روی قطر قرار بگیره اگر غلطه خب من فعلا نمیدونم
شاید روش فکر کنم بعدا
حالا بقیه هم جواب بدن ببینیم چی میگن

 

[behnam5670]

من هیچ وقت به هندسه اعتقاد نداشتم، برای همین مسأله رو تبدیل کردم به ریاضی
توو این مسأله ارتفاع (یا ضلع جانبی) ذوزنقه مجهول هست و به نوعی باید با دستکاری کردن اون، مقدار بهینه رو پیدا کنیم. من d رو بر اساس دو ضلع مشخص ذوزنقه و ضلع جانبی پیدا کردم. ماکزیمم نسبت S1 منهای S2 به d میشه 2 که البته با نرم‌افزار حساب کردم.
ولی نکته‌ای که ادعا می‌کردم رو هم نشون دادم، این که این مقدار 2 لزومی نداره که یه ضلع روی قطر باشه و اون یکی ضلع کوچیک باشه. وقتی ذوزنقه به سمت مربع شدن میل می‌کنه، جواب کسر میشه 2 (هر دو مقدار S2 - S1 و d کوچیک می‌شن ولی نسبتشون میشه 2) ولی حالت‌های دیگه‌ای هم هستند که جواب 2 بده (البته اگر در محاسباتم اشتباه نکرده باشم).

 

[mer30fery]

من هیچ وقت به هندسه اعتقاد نداشتم، برای همین مسأله رو تبدیل کردم به ریاضی
توو این مسأله ارتفاع (یا ضلع جانبی) ذوزنقه مجهول هست و به نوعی باید با دستکاری کردن اون، مقدار بهینه رو پیدا کنیم. من d رو بر اساس دو ضلع مشخص ذوزنقه و ضلع جانبی پیدا کردم. ماکزیمم نسبت S1 منهای S2 به d میشه 2 که البته با نرم‌افزار حساب کردم.
ولی نکته‌ای که ادعا می‌کردم رو هم نشون دادم، این که این مقدار 2 لزومی نداره که یه ضلع روی قطر باشه و اون یکی ضلع کوچیک باشه. وقتی ذوزنقه به سمت مربع شدن میل می‌کنه، جواب کسر میشه 2 (هر دو مقدار S2 - S1 و d کوچیک می‌شن ولی نسبتشون میشه 2) ولی حالت‌های دیگه‌ای هم هستند که جواب 2 بده (البته اگر در محاسباتم اشتباه نکرده باشم).

ببخشید میتونم بپرسم که رابطه h1/h2 = a/b رو از کجا آوردید؟ نمیخواید ثابتش کنید؟ من
بعد این فرمول F(a,b,c)=... رو میشه بپرسم چه جوری حل کردید یعنی یک معادله سه مجهولیه؟؟!!
چه جوری ماکزیممش 2 شد؟ آخه من یکم ریاضیم نسبت به هندسم ضعیفه
با نرم افزار تقلب حساب نمیشه اونوخ؟

 

[behnam5670]

ببخشید میتونم بپرسم که رابطه h1/h2 = a/b رو از کجا آوردید؟ نمیخواید ثابتش کنید؟ من
بعد این فرمول F(a,b,c)=... رو میشه بپرسم چه جوری حل کردید یعنی یک معادله سه مجهولیه؟؟!!
چه جوری ماکزیممش 2 شد؟ آخه من یکم ریاضیم نسبت به هندسم ضعیفه
با نرم افزار تقلب حساب نمیشه اونوخ؟

وقتی دو مثلث متشابه باشند، نسبت ارتفاع‌ها هم برابر با نسبت تشابه هست. دو مثلث منتهی به رأس E و اضلاع a و b با هم متشابه هستند، چون سه زاویه‌ی برابر دارند.

اگه منظورتون Limit هست، کافیه به جای b، متغیر x بذارید و حد F رو در نقطه‌ی a حساب کنید (یعنی وقتی که ذوزنقه تبدیل به مستطیل میشه). در این صورت فرمول ساده میشه به 4 تقسیم بر .... روی جلد کتاب ریاضی هم نوشته بود که a/b + b/a >= 2، پس مینیمم مخرج کسر میشه 2، اونم زمانی که a و c برابر باشند. پس وقتی شکل تبدیل به مربع میشه، مقدار کسر به 2 میل میکنه.

این 2 ماکزیممش نیست، اینجا نشون دادم که اگه ذوزنقه به سمت مربع شدن میل کنه، F هم به سمت 2 میل میکنه. در حالی که شما می‌گفتیذ حتماً یه ضلع روی قطر باشه تا این عدد 2 به دست بیاد.

ماکزیمم موضعی 3 متغیره رو باید برای حالتی حل کنیم که 2r >= a >= b و c <= 2r که به جای r میشه مقدار 1 هم قرار داد ولی برای 3 متغیر روشش رو بلد نیستم.

 

[mer30fery]

نگفته الزاما باید روی قاعده قرار بگیره، تازه نوشتم در مورد شرایط موجود بحث کنید

برای ماکزیمم شدن به نظر بنده باید روی قطر قرار بگیره اگر غلطه خب من فعلا نمیدونم
شاید روش فکر کنم بعدا
حالا بقیه هم جواب بدن ببینیم چی میگن

الان میتونم بگم که این جواب من یکی از حالتهایی است که جواب عبارت به ماکزیمم خود یعنی 2 میرسه
و اینکه در چه حالتهای دیگه ای به حالت ماکزیمم خود یعنی همون 2 میرسه باید بحث کرد، واقعا هم باید بحث کرد.
شما اون رو به عنوان یک حالت از چند حالت موجود قبول کنید تا بعد...

 

[بانو امین]

http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوالی از هندسه:

ذوزنقه ABCD با قاعده های AB و CD در دایره مثلثاتی محاط شده است. اگر S1 و S2 و d به ترتیب طول پاره خط های AB و CD و OE باشد که E محل تقاطع دو قطر و O مرکز دایره مثلثاتی است). حداکثر مقدار
S1/d-S2/d
چقدر است. (d مخالف صفر) در مورد شرایط موجود بحث کنید.

-.

حد اکثر اندازه اون عدد 4 میشه

 

[mer30fery]

http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوالبازی و ریاضی:

بازی عبور از خیابون، بالاترین مرحله هر کسی زودتر برسه
لینک بازی
در سایت عضو بشین و رکورد خودتون رو اینجا ریپورت کنین.

عامووو این خیلی سخته
از 100 بیشتر نمیشه....

 

[mer30fery]

عامووو این خیلی سخته
از 100 بیشتر نمیشه....مشاهده پیوست 211074

همین الان 110 رو هم زدم
ولی خیلی جالب نیست

 

[olel_albab]

حد اکثر اندازه اون عدد 4 میشه

راه حل کو پس

وقتی دو مثلث متشابه باشند، نسبت ارتفاع‌ها هم برابر با نسبت تشابه هست. دو مثلث منتهی به رأس E و اضلاع a و b با هم متشابه هستند، چون سه زاویه‌ی برابر دارند.

اگه منظورتون Limit هست، کافیه به جای b، متغیر x بذارید و حد F رو در نقطه‌ی a حساب کنید (یعنی وقتی که ذوزنقه تبدیل به مستطیل میشه). در این صورت فرمول ساده میشه به 4 تقسیم بر .... روی جلد کتاب ریاضی هم نوشته بود که a/b + b/a >= 2، پس مینیمم مخرج کسر میشه 2، اونم زمانی که a و c برابر باشند. پس وقتی شکل تبدیل به مربع میشه، مقدار کسر به 2 میل میکنه.

این 2 ماکزیممش نیست، اینجا نشون دادم که اگه ذوزنقه به سمت مربع شدن میل کنه، F هم به سمت 2 میل میکنه. در حالی که شما می‌گفتیذ حتماً یه ضلع روی قطر باشه تا این عدد 2 به دست بیاد.

ماکزیمم موضعی 3 متغیره رو باید برای حالتی حل کنیم که 2r >= a >= b و c <= 2r که به جای r میشه مقدار 1 هم قرار داد ولی برای 3 متغیر روشش رو بلد نیستم.

الان میتونم بگم که این جواب من یکی از حالتهایی است که جواب عبارت به ماکزیمم خود یعنی 2 میرسه
و اینکه در چه حالتهای دیگه ای به حالت ماکزیمم خود یعنی همون 2 میرسه باید بحث کرد، واقعا هم باید بحث کرد.
شما اون رو به عنوان یک حالت از چند حالت موجود قبول کنید تا بعد...

به راه های بدون نرم افزار فکر کنید. تا اینجا خوب بوده. فلفل نبینین چه ریزه درشت هاش رو سوا کنید صورت مساله ساده س ولی راه حل خلاقانه ای داره

 

[behnam5670]

جواب سؤال مکعبه میشه "دو به توان N" ضربدر "تعداد حالات انتخاب 2 از N"؟

 

[olel_albab]

جواب سؤال مکعبه میشه "دو به توان N" ضربدر "تعداد حالات انتخاب 2 از N"؟

درست نیست. جواب تشریحی بده بابا

 

[behnam5670]

درست نیست. جواب تشریحی بده بابا

خواستم ببینم کلاً درست میگم یا نه.
چرا دیگه ببین، برای ساختن یال، اول یه رأس رو انتخاب می‌کنیم، بعد فقط از رأس‌هایی که بهش وصله (نه رأس‌هایی که باعث ایجاد قطر بشه) دو تا رو انتخاب می‌کنیم تا یه صفحه بسازه.
هر بار که قراره یه بُعد اضافه کنیم، همون شکل قبلی رو در جهت محور مختصاتی جدید می‌کشیم و رأس‌های نظیر رو به هم وصل می‌کنیم. پس اگه بُعدمون باشه N، در مجموع دو به توان N رأس یا حق انتخاب داریم. حالا حق داریم دو رأس از رأس‌های متصل (همسایه) به این رأس رو انتخاب کنیم. وقتی بعد N باشه دقیقاً هر رأس به N رأس دیگه وصله (یال داره) (چون از هر رأس باید در جهت هر کدوم از محورهای مختصاتی یه یال بگذره تا مکعب شکیل بشه). پس از N رأسی که به رأس مذکور وصل هستند می‌تونیم 2 تا انتخاب کنیم تا این 3 رأس تشکیل یال بدند. الان این مشکلش کجاست یعنی

پی‌نوشت: هر یال مگه 2 بُعدی نیست؟ من 2 بعدی فقط در نظر میگیریما.

 

[بانو امین]

راه حل کو پس




به راه های بدون نرم افزار فکر کنید. تا اینجا خوب بوده. فلفل نبینین چه ریزه درشت هاش رو سوا کنید صورت مساله ساده س ولی راه حل خلاقانه ای داره

اگه جوابم درسته بگو تا روش حلم رو بگم
این وقت شب حسش نیس کلی تایپ کنم بعد بگی اشتباهه روش حلم لو بره

 

[olel_albab]

اگه جوابم درسته بگو تا روش حلم رو بگم
این وقت شب حسش نیس کلی تایپ کنم بعد بگی اشتباهه روش حلم لو بره

اومدی نسازی

خواستم ببینم کلاً درست میگم یا نه.
چرا دیگه ببین، برای ساختن یال، اول یه رأس رو انتخاب می‌کنیم، بعد فقط از رأس‌هایی که بهش وصله (نه رأس‌هایی که باعث ایجاد قطر بشه) دو تا رو انتخاب می‌کنیم تا یه صفحه بسازه.
هر بار که قراره یه بُعد اضافه کنیم، همون شکل قبلی رو در جهت محور مختصاتی جدید می‌کشیم و رأس‌های نظیر رو به هم وصل می‌کنیم. پس اگه بُعدمون باشه N، در مجموع دو به توان N رأس یا حق انتخاب داریم. حالا حق داریم دو رأس از رأس‌های متصل (همسایه) به این رأس رو انتخاب کنیم. وقتی بعد N باشه دقیقاً هر رأس به N رأس دیگه وصله (یال داره) (چون از هر رأس باید در جهت هر کدوم از محورهای مختصاتی یه یال بگذره تا مکعب شکیل بشه). پس از N رأسی که به رأس مذکور وصل هستند می‌تونیم 2 تا انتخاب کنیم تا این 3 رأس تشکیل یال بدند. الان این مشکلش کجاست یعنی

پی‌نوشت: هر یال مگه 2 بُعدی نیست؟ من 2 بعدی فقط در نظر میگیریما.

در مورد اینکه تعداد راس ها میشه دو به توان n این حرف درستی هست. یک پاره خط در فضای یک بعدی مکعب هست، اما نحوه استدلالی که برای تعداد یال ها در فضای n بعدی کردی درست نیست یعنی اون بخش انتخاب دو از n اشتباهه.