آموزش تعیین گروه نقطه ای ترکیبات

[S H i M A]

هدف از بررسی تقارن ساده سازی کار است .

اولین موضوعی که در تقارن مطرح می شود گروه است .

گروه : مجموعه ای از اعضا که خاصیت معین در بین آنها حکم فرما باشد .

طبق تعریف : مجموعه ی عناصری که طبق قواعد معین در رابطه ی متقابل با یکدیگرند .

برای این که بتوانیم به مجموعه ای از عناصر گروه ریاضی را اطلاق کنیم بایستی 4 شرط

زیر در موردشان حکم فرما باشد:


1_ حاصل ضرب دو عضو گروه در همدیگر ( یا حاصل ضرب یک عضو در خودش ) عضو دیگری

از گروه شود .منظور از حاصل ضرب ترکیب دو عضو است نه صرفا ضرب : A+B=C

نکته :در ریاضی خاصیت تعویض پذیری وجود دارد Xy=yX اما در نظریه ی گروه قانون تعویض

پذیری عموما معتبر نیست ، البته گروه هایی هم هستند که این قانون در موردشان معتبر

است آن ها را گروه های آبلی می نامند .


2_ در گروه باید عضوی وجود داشته باشد که با سایر اعضای گروه تعویض پذیر باشد و با

ترکیب با سایر اعضای گروه آن ها را بدون تغییر بگذارد ؛ E همانی EA=AE=A……

اصل عدم قطعیت هایزنبرگ : عملگر هایی که با هم جابجا پذیر باشند آن ها به طور همزمان

قابل اندازه گیری هستند و انهایی که جابجا پذیر نباشند بطور همزمان غیر قابل اندازه گیری

هستند .


3_ قانون شرکت پذیری : A(BC) = (AB)C


4_ هر عضوی از گروه باید دارای عضو معکوس خودش باشد که حاصل ضرب عضو در معکوسش

برابر با عملگر همانی E می شود:


RR-1 = E

RS = SR= E

مثال : مجموع اعداد صحیح را در نظر بگیرید .

نکته : در مولکول ها اعمال تقارنی تشکیل گروه را می دهند .

گروه نقطه ای = مجموعه ای از اعمال تقارنی .

گروه ها ممکن است متناهی یا نامتناهی باشند .

مجموع تعداد عناصر یا عضو های یک گروه متناهی را مرتبه ی آن گروه می گویند و آن را با h

مشخص می کنند .

در هر گروه ممکن است زیر گروه هایی هم باشد که 4 شرط تشکیل گروه در آنها هم صادق

است . بین زیر گروه ها می تواند مجموعه های دیگری باشد که به آنها طبقات می گویند .

عمل تبدیل تشابه :

(x-1 AX=B(A,B باهم طبقه تشکیل میدهند

رابطه ی فوق را چنین بیان می کنیم که عنصر B تبدیل تشابه عنصر A تحت تاثیر X است و یا

A,B مزدوج یکدیگرند .

عنصر همانی E همیشه خودش یک طبقه ی مجزا است ، طبقه ای از مرطبه ی یک یعنی یک

عنصر دارد .

عضو های یک گروه که مزدوج هم باشند تشکیل طبقه می دهند .

عنصر همانی با هیچ عنصر دیگری مزدوج نیست.


مولکول ها :

در مولکول ها هم گروه متناهی داریم هم نامتناهی ،در مولکول ها اعمال تقارنی ( نه عناصر

تقارنی ) تشکیل یک گروه ریاضی را می دهند .

اعمال تقارنی : وقتی عمل تقارن روی مولکولی انجام می شود آن را به حالتی تبدیل میکند

که غیرقابل تمییز به حالت قبلی باشد،یعنی غیر قابل تشخیص با حالت قبلیش باشد، مثل

چرخش 180 درجه روی مولکول .

عنصر تقارن : یک واقعیت هندسی مثل نقطه ، محور یا صفحه است که عمل تقارن نسبت

به آن انجام می شود .

عمل تقارن با عنصر تقارن فرق میکند ولی به هم وابسته اند، وجود عناصر تقارنی را موقعی

می فهمیم که عمل تقارن انجام می شود .در مولکول ها 4 نوع عنصر تقارن می شناسیم

( این موضوع در کریستال ها فرق می کند آنها مجموعه ای از مولکول ها هستند )


انواع عناصر تقارن :

1_ صفحات تقارن : تصویر در صفحه

2_ مرکز تقارن یا مرکز وارونگی : وارونگی همه ی اتم ها نسبت به مرکز

3 _ محور چرخشی متعارف : یک یا چند چرخش حول محور

4_ محورهای چرخشی نامتعارف : اعمال یک یا چند بار عمل متناوب چرخش و انعکاس

در صفحه ی عمود بر محور چرخش.

 

[S H i M A]

الف ) صفحه ی تقارن و انعکاس

عمل وابسته به صفحه ی تقارن عمل انعکاس است.صفحات تقارن صفحات درون

مولکولی اند .اگر از هر اتم به صفحه عمود کنیم به همان اندازه ادامه دهیم و به

یک آرایش غیر قابل تمایز برسیم یا در طرف دیگرهم اتم یکسانی باشد مولکول

دارای صفحه ی تقارن است .

اگر از حالت اول به حالت بعدی برویم به همان مولکول اولی می رسیم مثل این که

روی مولکول عمل همانی انجام می دهیم . مولکول H2O علاوه بر صفحه ی تقارنی

که نشان داده شد ، صفحه ی تقارن دیگری هم دارد که از صفحه ای که 3 اتم در آن

حضور دارند میگذرد .

نکته: صفحات تقارن در تعداد اتم ها محدودیت ایجاد میکنند به این ترتیب که اتمهایی

که روی صفحه ی تقارن نیستند باید تعدادشان ذوج باشد .

مولکول ABC3 با هندسی حرمی 3 صفحه ی تقارن دارد .

مولکول AB3 با هندسی مسطح مثلث 4 صفحه ی تقارن دارد .

مولکول AB2C2 2 صفحه ی تقارن دارد .

مولکول AB4 با هندسی چهار وجهی منتظم 6 صفحه ی تقارن دارد .

مولکول AB4 با هندسی مسطح مربعی 5 صفحه ی تقارن دارد .

مولکول AB6 با هندسی هشت وجهی 9 صفحه ی تقارن دارد .

مولکول خطی بی شمار صفحه ی تقارن دارند .


-دو عنصر تقارنی باهم هم ارزاند وقتی بتوانیم با یک عمل تقارنی مجاز آن ها را به

هم تبدیل کنیم .

-صفحاتی که نسبت به محور چرخش اصلی عمود هستند به آنها صفحات سیگما h

می گویند .

-صفحاتی که محور چرخش اصلی را دربرمیگیرند به آن ها صفحات سیگما v میگویند.

به عنوان مثال NH3 دارای محور چرخشی 120 درجه است ، دارای صفحات عمودی

سیگما v میباشد. BF3 دارای محور چرخشی 120درجه است،تمام صفحات سیگما h

باهم هم ارزند .

گاهی اوقات صفحات تقارن عمودی باهم هم ارز نیستند که به آن ها سیگما d گفته

می شود : صفحاتی که نیمساز زوایا باشند .

به عنوان مثال در AB4 مسطح دارای محور چرخشی 90 درجه می باشد بنابراین سیگما 2

و سیگما 4 باهم هم ارز اند .در حالی که سیگما 1 و سیگما 2 هم ارز نیستند.

مولکول های خطی جزء گروه های نامتناهی هستند .

ب) مرکز تقارن یا مرکز وارونگی: i

مرکز تقارن: اگر در یک مولکول یک اتم در مختصات X,Y,Z باشد و مرکز تقارن مرکز مختصات

باشد با تغییر مختصات آن اتم به –X,-Y,-Z به مولکول با آرایش فضایی هم ارز برسیم .

نماد عمل تقارن و مرکز تقارن i می باشد ،عمل قرینه یابی را هم با i نشان می دهیم .

هشت وجهی ها مرکز تقارن دارند . مولکول های چهار وجهی مرکز تقارن ندارند .

مولکول های خطی بعضی دارند و بعضی ندارند . دو حرمی مثلثی تقارن ندارد .

نکته : ازجمله مولکول هایی که مرکز تقارن دارند : AB6 هشت وجهی ،AB4 مسطح،

AB2C2ترانس و مسطح ،ABA خطی و مولکول های بنزن و اتیلن .


​

محدودیت : غیر تک اتمی که در مرکز تقارن قرار می گیرد بقیه ی اتم های مولکول باید

زوج و دارای جفت باشند . به عنوان مثال BF5 مرکز تقارن ندارد .

ج ) محور چرخش متعارف : Cn

در Cn ، n بزرگ ترین مقداری است که وقتی مولکول چرخشی به اندازه دو پی اِن

انجام می دهد به شکل غیر قابل تمییز با شکل قبلی تبدیل میشود .
​

​

N را می توان به طریق دیگری نیز تعریف کرد : تعداد دفعاتی که مولکول چرخشی به

اندازه ی دوپی اِنُم انجام می دهد تا به آرایش کاملا یکسان و نظیر برسید (نه شبیه).

درواقع n مرتبه ی چرخش است.

نکته: یک محور چرخش متعارف n تا عمل چرخش وابسته دارد . یعنی محور چرخش

C4 چهار تا عمل چرخش وابسته دارد که در بالا نشان داده شده است .
​

هر شکلی که دارای محور C4 باشد حتما یک محور C2 دارد .

این نکته در تمام موارد روابط زیر برقرار است :

​

​

ذکر چند مثال :

NH3 دارای محور چرخشی متعارف C3 می باشد.

H2O دارای محور چرخشی متعارف C2 می باشد .

CH4 دارای محور چرخشی متعارف C3 می باشد .

محور های C3 از مراکز وجه های روبرو به هم عبور می کنند .C4 ها از دو پیوند

می گذرند . C2 از وسط یال ها عبور می کند .
​

مولکول AB4 چهاروجهی دارای 4 تا C3 و 3 تا محور C2 می باشد .

مولکول AB6 هشت وجهی 3 تا محور C4 و 5 تا C2 و 4 تا C3 دارد.

مولکول های AB3 هرمی شکل و مسطح هر دو دارای C3 هستند .

مولکول های AB3 مسطح 3تا C2 و 1 تا C3 دارند .

مولکول های AB4 مسطح مربعی 5 تا C2 دارند .
​

Co2 بی نهایت محور C2 دارد و یک محور C بی نهایت دارد .

-مولکول های خطی دارای مرکز تقارن n تا C2 هستند .

-هیچ مولکولی نمی شود یافت که دو تا پیوند C2 عمود بر هم داشته باشند .
​

د) محور چرخش های نامتعارف :

اعمالی که نسبت به این محور ها انجام می گیرند دو مرحله ای هستند :

• چرخش

• انعکاس نسبت به صفحه عمود بر محور چرخش به اندازه دو پی اِن اِم .

نکته : مولکول هایی که محور چرخش Sn دارند لزوما محورهای چرخش Cn یا صفحه

عمود بر محور چرخش سیگما را ندارند.

با انجام عمل C6 چون به شکل یکسان تبدیل نشد ، پس محور C6 را نداریم .

چون ترکیب C6 و سیگما ما را به شکل یکسان رساند پس محور S6 داریم .



اعمال تقارنی محور های چرخشی نامتعارف :

محورهای چرخش Sn از مرتبه فرد دارای 2n عمل تقارنی وابسته هستند و محور

های Cn و صفحه تقارنی سیگما ان نیز به طور منحصر به فرد در مولکولها نیز وجود

دارد .

در محور های چرخشی Sn با مرتبه ذوج دارای n تا عمل تقارنی وابسته هستند و

محور های Cn و صفحه ی تقارنی عمود بر آن سیگما ان نیز به طور منحصر به فرد

است .

 

[S H i M A]

1_ ببینید که مولکول جزء گروه های خاص هست یا نه، مولکول های خاص شامل :

الف ) مولکول های خطی :
--> دو سر هم ارز : O = C = O ---->

--> دو سر ناهم ارز : H - CN ---->

ب ) مولکول هایی که محور مرتبه ی بالاشان بیش از یکی باشد :

Td تتراهدرال و Oh اکتاهدرال .


​

2 _ اگر مولکول فاقد محور تقارن باشد :

الف ) ممکن است مولکول دارای مرکز تقارن باشد ---->

ب ) اگر مولکول فقط صفحه ی سیگما داشته باشد ---->

ج ) اگر مولکول نه محور و نه صفحه ( هیچ کدام ) را نداشته باشد ---->

​

3_ مولکول فقط یک محور چرخشی نامتعارف با مرتبه ی ذوج دارد ؛ معمولا S4 , S6 , S8

متداول اند و هیچ صفحه تقارن یا محور چرخشی متعارف به جز یکیا چند محور منطبق بر

محور S که وجود محور نامتعارف کهوجود آن ها را الزامی می سازد وجود ندارد .

گروه های Sn منحصرا از اعمال تقارنی تولید شده توسط محور Sn بوجود می آیند .


4_ مولکول محور اصلی Cn را دارد ولی C2 عمود بر Cn ندارد :

الف ) مولکول Cn و صفحه ی σn داشته باشد ---->

ب ) مولکول Cn و n تا σv مآبر بر ( در بر گیرنده ) Cn داشته باشد ---->

ج ) مولکول فاقد صفحه تقارن (σ) باشد ---->

​

5_ مولکول دارای محور Cn عمود بر n تا C2 باشد :

الف ) اگر σh داشته باشد ---->

ب ) اگر n تا صفحه ی σv داشته باشد. ---->

ج ) اگر فاقد σ باشد ---->

منبع : njavan.com

 

[S H i M A]

مشاهده گروه نقطه ای ترکیبات

 

[فرزانه 343]

مشاهده گروه نقطه ای ترکیبات

سلام

سپاس فراوان. خیلی عالی است.موفق باشی و مانا باشی و شادمان