·▪•تاپیک بیان و رسیدگی به سوالات ریاضی و آمار●•▪·

skyzare · Oct 10, 2012

olel_albab گفت:
من یه چیزایی تو این زمینه خوندم قبلا میگم ببینین درست میگم یا نه؟
نوع سیستم هر چیزی باشه فضای حالت بر اساس اون تعریف میشه
مثلا شما میتونین فضای حالت در حوزه زمان-صریح داشته باشین، در حوزه زمان پیوسته داشته باشین، توی فضای حالت گسسته داشته باشین و توی حوزه لاپلاس و حوزه مختلط، خب اگر ما این تابع رو به صورت فضای حالت s بنویسیم مطلوب مساله شده دیگه نه؟

سلام .

با تشکر از شما

راستش دقیقا متوجه نشدم ولی حالا توی حوزه s چه جوری می نویسند ؟

olel_albab · Oct 10, 2012

skyzare گفت:
سلام .

با تشکر از شما

راستش دقیقا متوجه نشدم ولی حالا توی حوزه s چه جوری می نویسند ؟

منظورم اینه که این طوری حلش کنیم، البته توی خط یکی مونده به آخر کنار ماتریس [0 0 1] یه دونه یو باید باشه که ننوشتم. حالا نمیدونم درسته یا نه، شاید اشتباهی جزمی

کرده باشم:

skyzare · Oct 10, 2012

olel_albab گفت:
منظورم اینه که این طوری حلش کنیم، البته توی خط یکی مونده به آخر کنار ماتریس [0 0 1] یه دونه یو باید باشه که ننوشتم. حالا نمیدونم درسته یا نه، شاید اشتباهی جزمی کرده باشم:
مشاهده پیوست 117024

با سلام .

با تشکر از پاسخ شما .

توی همون فایل ضمیمه همون اول کار بعد از تابع تبدیل یه فضای حالت رو براش نوشتید اون رو چه جوری نوشتید ؟ بر چه مینایی این جوری میشه ؟

( توی حالت عادی می دونم باید y تا y^n رو یه متغیر بگیریم ولی مثل این مثال خودم رو نمی دونم باید چی کار کرد )

olel_albab · Oct 11, 2012

skyzare گفت:
با سلام .

با تشکر از پاسخ شما .

توی همون فایل ضمیمه همون اول کار بعد از تابع تبدیل یه فضای حالت رو براش نوشتید اون رو چه جوری نوشتید ؟ بر چه مینایی این جوری میشه ؟

( توی حالت عادی می دونم باید y تا y^n رو یه متغیر بگیریم ولی مثل این مثال خودم رو نمی دونم باید چی کار کرد )

حل کاملش بعد از بدست آوردن s-space و تابع انتقال این طوری میشه به نظرم، البته اگر R همون u باشه و در حل جای این ها رو عوض کردم:

Eh.sa.s · Oct 12, 2012

یک مسله ریاضی-کمک برای حل آن.........

یک مسله ریاضی-کمک برای حل آن.........

بیاید یه کمکی بدهید ببینم چطوری میشه این را حل کرد :confused:

صورت مسله :

مجموع خرید یک زمین کشاورزی ازدو نفر به نام رضا و حسن 1380000 (یک میلیون سیصد و هستاد هزار) تومان است ، رضا 870 هزار تومان داده و حسن 510 هزار تومان، از این خرید را داده

حالا زمان برداشت است رضا 400 هزار تومان برداشته و حسن 285 هزار تومان برداشت داشته اند ، کدام یک بیشتر برداشت داشته اند و چقدر و به نسبت پول اولیه چقدر باید به همدیگر بدهد تا حساب درست شود

دوستان و خلاصه همه یه همکاری کنید و جواب را بدهید برسونم به اصلی :gol:

(هادی) · Oct 12, 2012

یه تناسب بزنید بین ارزش کل و سهم هر فرد:
کل زمین : 138 سهم رضا : 87 سهم حسن : 51
برداشت کل : 685 سهم رضا : ؟ سهم حسن : ؟

با این حساب سهم رضا میشه حدود 432 هزار تومان و لازمه حسن حدود 32 تومان به رضا بده

Eh.sa.s · Oct 12, 2012

میشه همراه با توضیج کامل بفرماید دوستان تا یک راست آدرس هم صفحه را بدهم براش تا دیگه خودش مطلب را بگیره -یه توضیح در سطح ابندایی متشکرات :gol:

nice_Alice · Oct 12, 2012

طرفین هرکدام به نسبت درصدی که از هزینه کل زمین پرداخت کردن از سود نهایی برداشت میکنن.

برای شخص رضا داریم: http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{870000}{1380000}=\frac{x_{_{1}}}{100}\rightarrow x_{1}\simeq 63.04

و برای شخص حسن داریم: http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{510000}{1380000}=\frac{x_{_{2}}}{100}\rightarrow x_{2}\simeq 36.95

بنابراین شخص رضا

$63.04$

درصد از سود نهایی باید برداشت کند که تقریبا میشه 431000تومان

و شخص حسن

$36.95$

درصد از سودنهایی باید برداشت کند که تقریبا میشه 253000تومان.

حسن بیشتر از سهم خودبرداشته و تقریبا باید 31000تومان به رضا بدهد.

skyzare · Oct 16, 2012

معادله غیر خطی

معادله غیر خطی

با سلام .

اساتید این معادله دیفرانسیل چه جوری حل میشه ؟

$y=2xy'+tan^{-1}(xy'^2)$

خودم این جوری میروم ولی تا اخر نرسیدم .

$\\\\ y'=p\\\\ y=2xp+tan^{-1}(xp^2)\\\\ y'=p=2p+2xp'+\frac{p^2+2xpp'}{1+xp^2}\\\\ p+2xp'+\frac{p^2}{1+xp^2}+\frac{2xpp'}{1+xp^2}=0$

$p'(2x+\frac{2xp}{1+xp^2})+(p+\frac{p^2}{1+xp^2})=0$

olel_albab · Oct 17, 2012

skyzare گفت:
با سلام .

اساتید این معادله دیفرانسیل چه جوری حل میشه ؟

$y=2xy'+tan^{-1}(xy'^2)$

خودم این جوری میروم ولی تا اخر نرسیدم .

$\\\\ y'=p\\\\ y=2xp+tan^{-1}(xp^2)\\\\ y'=p=2p+2xp'+\frac{p^2+2xpp'}{1+xp^2}\\\\ p+2xp'+\frac{p^2}{1+xp^2}+\frac{2xpp'}{1+xp^2}=0$

$p'(2x+\frac{2xp}{1+xp^2})+(p+\frac{p^2}{1+xp^2})=0$

دوست عزیز
از arctan اشتباه مشتق گرفتی، باید مخرج بنویسی 1+x^2*p^4، در ضمن توی صورت میتونی از 'y فاکتور بگیری و عبارت 'y'y''2x+y رو از عبارتی که بدست آوردی حذف کنی و با تغییر متغیری که در نظر گرفتی کل عبارت به صورت زیر در میاد:
x^2y'^4+y'+1=0
x^2*p^4+p+1=0
جواب این معادله درجه چهار میشه 'y یک انتگرال ازش بگیری جواب حاصل میشه البته باید شرط y'+2xy''=0 بقرار نباشه چون که حذفش کردیم

zahrajoon65 · Oct 18, 2012

سلام دوستان میشه بگید

سکانت و کسکانت از روی دایره مثلثاتی چه جوریه؟؟ (مثل سینوس و کسینوس که محور x,y میشه؟؟!!)

ممنون.

nice_Alice · Oct 18, 2012

zahrajoon65 گفت:
سلام دوستان میشه بگید

سکانت و کسکانت از روی دایره مثلثاتی چه جوریه؟؟ (مثل سینوس و کسینوس که محور x,y میشه؟؟!!)

ممنون.

سلام
رابطه اینها بهم به این صورت هست:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sec x=\frac{1}{\cos x}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\csc x=\frac{1}{\sin x}

میتونی sinوcos رو از روی دایره مثلثاتی محاسبه کنی بعد جایگذاری کنی.

zahrajoon65 · Oct 18, 2012

nice_Alice گفت:
سلام
رابطه اینها بهم به این صورت هست:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sec x=\frac{1}{\cos x}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\csc x=\frac{1}{\sin x}

میتونی sinوcos رو از روی دایره مثلثاتی محاسبه کنی بعد جایگذاری کنی.

ممنونم، این درست اما مثلا تانژانت و کنانژانت هم میشه از تقسیم سینوس و کسینوس بدستشون آورد ولی خطی موازی محور y ها مماس بر صفر در دایره مثلثاتی نشاندهنده تانژانته!

گمونم از روی شکل نمیشه گفت باید به صورت فرمولی بریم ! نه؟

(هادی) · Oct 18, 2012

zahrajoon65 گفت:
ممنونم، این درست اما مثلا تانژانت و کنانژانت هم میشه از تقسیم سینوس و کسینوس بدستشون آورد ولی خطی موازی محور y ها مماس بر صفر در دایره مثلثاتی نشاندهنده تانژانته!

گمونم از روی شکل نمیشه گفت باید به صورت فرمولی بریم ! نه؟

چرا نشه؟

mr-adler · Oct 19, 2012

سلام دوستان عزیز
با عرض معذرت یه سوال داشتم.خیلی فکر کردم جوابشو پیدا نکردم.لطفا هر کی میتونه کمک کنه...
چرا عبارت زیر غلطه؟
(ببخشید با ورد نتونستم بنویسم مجبور شدم دستی بنویسم...)

olel_albab · Oct 19, 2012

mr-adler گفت:
سلام دوستان عزیز
با عرض معذرت یه سوال داشتم.خیلی فکر کردم جوابشو پیدا نکردم.لطفا هر کی میتونه کمک کنه...
چرا عبارت زیر غلطه؟
(ببخشید با ورد نتونستم بنویسم مجبور شدم دستی بنویسم...)
مشاهده پیوست 118418

سلام دوست خوبم
اول از همه به خاطر سوال خیلی خیلی خوبت تشکر میکنم
در جواب باید بگم که خیلی وقت ها ما تعریف رو دقیق بیان نمیکنیم و باعث چنین مشکلاتی میشه، گاها مشاهده میکنیم که اعداد مختلط به صورت (1-)sqrt تعریف میشه و یا میگن که جواب این معادله هست i^2=-1 باید بگم که این ها تعاریف ناقصی از عدد موهومی هستند، قضیه این هست که امدند دیدند که بعضی معادله ها ریشه ندارن، ولی یه فردی به اسم گاوس امد اثبات کرد که هر معادله درجه n ، n تا ریشه داره و بعضی هاش موهومی هستند و بعضی هاش حقیقی. میخوام بگم تعریف دقیق عدد مختلط اینه:
عدد مختلط عددی به شکل

است که

و

اعداد حقیقی‌اند و

یکه موهومی با خصوصیت

[SUP]2[/SUP] = -1 است. عدد

قسمت حقیقی و عدد

قسمت موهومی نامیده و نوشته می‌شود:

اعداد حقیقی را می‌توان به عنوان اعداد مختلط با قسمت موهومی صفر در نظر گرفت، یعنی عدد حقیقی

معادل است با عدد مختلط

.
مجموعهٔ اعداد مختلط را بصورت

تعریف می‌کنیم.(منبع ویکی پدیا)
پس اعداد مختلط یک فضای جدید هستند که به صورت زوج مرتب میشه نشونشون داد، دلیل این که روش شما توی اون حل اشتباهه این هست که اول از همه تعریف کردی اعداد منفی ریشه زوج ندارند بعد آمدی از خواص ریشه های زوج استفاده کردی و با روشی درست اما فرضی غلط نتیجه ای غلط گرفتی، اینم بگم که در علم منطق میگند:
فرضی نادرست+(روشی درست)---------->نتیجه ای کاملا اشتباه!!!
(برای دیدن این دلیل رجوع کنین به بحث گزاره ها در منتطق ریاضی)
پس باید شما از روش های فضای مختلط برای محاسبات استفاده کنین نه از فرضی غلط و روشی بر مبنای فرضی کاملا متضاد با فرض غلط اولیه برای حل مسالتون
نمیدونم متوجه توضحیاتم شدین یا نه، فکر کنم یکم قلمبه سلمبه شد

mr-adler · Oct 19, 2012

سلام
ممنونم از توضیحات واقعا جامع و کاملتون.... :gol:

راستشو بخواید من قسمتای اخرشو خوب متوجه نشدم.بزارید یه مثال بزنم:

سوال اینه که گفته رادیکال منفی هفت رو ساده کنید.ابتدا اومدیم به صورت یک ضرب نوشتیم بعد رادیکال ها رو تفکیک کردیم و ....
حالا از اخر به اول بییاییم میبینیم که عینا راه سوال اولم رو رفته.پس چرا اینجا جواب درست داده؟
(نمیدونم تونستم خوب منظورم رو برسونم یا نه.دیگه به بزرگی خودتون ببخشید)

hts1369 · Oct 20, 2012

mr-adler گفت:
سلام
ممنونم از توضیحات واقعا جامع و کاملتون....
راستشو بخواید من قسمتای اخرشو خوب متوجه نشدم.بزارید یه مثال بزنم:
مشاهده پیوست 118525
سوال اینه که گفته رادیکال منفی هفت رو ساده کنید.ابتدا اومدیم به صورت یک ضرب نوشتیم بعد رادیکال ها رو تفکیک کردیم و ....
حالا از اخر به اول بییاییم میبینیم که عینا راه سوال اولم رو رفته.پس چرا اینجا جواب درست داده؟
(نمیدونم تونستم خوب منظورم رو برسونم یا نه.دیگه به بزرگی خودتون ببخشید)

سوال جالبیه من اینوچند ماه قبل تو انجمن ریاضییات پی سی ورد پرسیدم گفتن که این کار که شما الان میکنید و من اون موقع میکردم فقط برای اعداد حقیقی قابل انجام هست و ما نمیتونیم در مورد اعداد موهومی هم این کارو بکنیم-تقریبا همین جوابی که دوست عزیزمون تو پست بالایی گفتن-
من تو کتاب ریاضی مهندسی پیشرفته ی گریزنیک اینو دیدم که اونجا j^2 رو یه جور دیگه تعریف میکرد و این مشکل اصلا به وجود نمییومد.اگه داریش بخونش تا بفهمی .من هم اگه تو این یکی دو روزه دیدمش یه بار دیگه میخونمش و میام میگم

(هادی) · Oct 20, 2012

mr-adler گفت:
سلام
ممنونم از توضیحات واقعا جامع و کاملتون....
راستشو بخواید من قسمتای اخرشو خوب متوجه نشدم.بزارید یه مثال بزنم:
مشاهده پیوست 118525
سوال اینه که گفته رادیکال منفی هفت رو ساده کنید.ابتدا اومدیم به صورت یک ضرب نوشتیم بعد رادیکال ها رو تفکیک کردیم و ....
حالا از اخر به اول بییاییم میبینیم که عینا راه سوال اولم رو رفته.پس چرا اینجا جواب درست داده؟
(نمیدونم تونستم خوب منظورم رو برسونم یا نه.دیگه به بزرگی خودتون ببخشید)

سلام
شاید نتونم خوب توضیح بدم یا شاید اشتباه کنم ولی یه چیزی به ذهنم می رسه
فکر می کنم گیر کار توی تعریف رادیکاله. توی اعداد مثبت میگیم رادیکال یک عدد یکتاست و یک عدد مثبته. اما توی مجموعه بزرگتر اعداد مختلط، رادیکال یکتا نیست.
اگه 7 رو حقیقی مثبت نگاهش کنیم رادیکالش میشه 2 و خرده ای. اما اگه مختلط نگاهش کنیم دو تا رادیکال داره: دو و خرده ای و منفی دو و خرده ای
با این توضیح، رادیکال 1 دو تا جواب داره. یکی منفی 1 یکی هم مثبت یک.
وقتی رادیکال یکتا نشد ... نمی تونیم بنویسیم :
r = رادیکال a
s = رلدیکال a
پس r = s

به نظرتون درسته؟

zahrajoon65 · Oct 21, 2012

نظرتون در مورد این راه حل چیه:

$\sqrt{-1}\sqrt{-1}=(-1)^{\frac{1}{2}}(-1)^{\frac{1}{2}}=(-1)^{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}=(-1)^1=-1$

!؟

olel_albab · Oct 21, 2012

zahrajoon65 گفت:
نظرتون در مورد این راه حل چیه:

$\sqrt{-1}\sqrt{-1}=(-1)^{\frac{1}{2}}(-1)^{\frac{1}{2}}=(-1)^{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}=(-1)^1=-1$

!؟

hadimakarem گفت:
سلام
شاید نتونم خوب توضیح بدم یا شاید اشتباه کنم ولی یه چیزی به ذهنم می رسه
فکر می کنم گیر کار توی تعریف رادیکاله. توی اعداد مثبت میگیم رادیکال یک عدد یکتاست و یک عدد مثبته. اما توی مجموعه بزرگتر اعداد مختلط، رادیکال یکتا نیست.
اگه 7 رو حقیقی مثبت نگاهش کنیم رادیکالش میشه 2 و خرده ای. اما اگه مختلط نگاهش کنیم دو تا رادیکال داره: دو و خرده ای و منفی دو و خرده ای
با این توضیح، رادیکال 1 دو تا جواب داره. یکی منفی 1 یکی هم مثبت یک.
وقتی رادیکال یکتا نشد ... نمی تونیم بنویسیم :
r = رادیکال a
s = رلدیکال a
پس r = s

به نظرتون درسته؟

با سلام، باید بگم که هر دوی این راه حل ها یک اشتباه کوچیک دارند اون هم این هست که ریشه دوم و عملیات مربوط بهش فقط برای زمانی قابل استفاده هست که زیر رادیکال رو به صورت عددی مثبت در بیارید، بنابراین انجام عملیات روی اعداد منفی زیر رادیکال درست نیست، حتی موقع محاسبه ریشه اعداد مختلط بعد از ساده سازی ها اونا رو به صورت فرم نمایی یا فرم مثلثاتی در میارن و محاسبات رو با وارد کردن دوره تناوب انچام میدند، جواب رادیکال هم عددی منحصر به فرد هست.

zahrajoon65 · Oct 21, 2012

olel_albab گفت:
با سلام، باید بگم که هر دوی این راه حل ها یک اشتباه کوچیک دارند اون هم این هست که ریشه دوم و عملیات مربوط بهش فقط برای زمانی قابل استفاده هست که زیر رادیکال رو به صورت عددی مثبت در بیارید، بنابراین انجام عملیات روی اعداد منفی زیر رادیکال درست نیست، حتی موقع محاسبه ریشه اعداد مختلط بعد از ساده سازی ها اونا رو به صورت فرم نمایی یا فرم مثلثاتی در میارن و محاسبات رو با وارد کردن دوره تناوب انچام میدند، جواب رادیکال هم عددی منحصر به فرد هست.

سلام
پس با این اوصاف میشه گفت که این رادیکالی که زیرش منفی یک هست، فقط یک نماده! چون خاصیت رادیکال رو نداره؟؟
یه سوال دیگه: در اعداد مختلط جهت معنا داره یا خیر؟

romn · Oct 21, 2012

كمك فوري

كمك فوري

سلام دوستان
ميشه توضيح بديد كه چطوري معادلات ديفرانسيل پاره اي مرتبه دوم با بيش از دو متغيير مستقل تقسيم بندي ميشن؟

منظورم اينه كه زماني كه دو متغيير مستقل داريم از روي دلتا هذلولوي يا سهموي يا بيضوي بودن رو تشخيص ميديم الان چطوري بايد تشخيص بديم

مرسي دوستان

olel_albab · Oct 21, 2012

zahrajoon65 گفت:
سلام
پس با این اوصاف میشه گفت که این رادیکالی که زیرش منفی یک هست، فقط یک نماده! چون خاصیت رادیکال رو نداره؟؟
یه سوال دیگه: در اعداد مختلط جهت معنا داره یا خیر؟

بله این تعریف البته ناقصی از شروع فصل جدیدی از اعداد به نام اعداد مختلط هست، در اعداد مختلط همونوطور که در کتاب های مربوطه آمده یک نرم(قدر نسبت، اندازه یا مدول) دارند و یک آرگومان(زاویه) اگر با مختصات قطبی اعداد مختلط کار کرده باشین و دلگون ها و یا هذلولیگون ها رو در این فضا رسم کرده باشین میدونین که جهت حرکت و جهت زاویه اعداد مختلط بسته به نحوه گردش این زاویه در صفحه اعداد مختلطه، البته اگر درست متوجه شده باشم

zahrajoon65 · Oct 22, 2012

طبق تعریف رادیان، اگر روی محیط دایره کمانی به اندازه شعاع دایره را در نظر بگیریم، زاویه مرکزی مقابل آن یک رادیان است، حالا توی دایره مثلثاتی که شعاعش 1 هست چرا نمیگیم 1/(2*3.14) یا 1/2pi ؟

.:kamran:. · Oct 22, 2012

سوال در مورد آمار و احتمالات

سوال در مورد آمار و احتمالات

با درود

لطفا در مورد سوال زیر اطلاعاتی به من بدهید . خواهشا توضحات تون را به همراه مثال فضای نمونه تاس {s={1 , 2 , 3 ...6 بفرمایید . مرسی از لطف تون

رابطه شرطی (P(A|B چه رابطه ای به ازای مقادیر مختلف (P(A دارد . لطفا به همراه مثال بالا توضیح دهید

some1 · Oct 22, 2012

.:kamran:. گفت:
با درود

لطفا در مورد سوال زیر اطلاعاتی به من بدهید . خواهشا توضحات تون را به همراه مثال فضای نمونه تاس {s={1 , 2 , 3 ...6 بفرمایید . مرسی از لطف تون

رابطه شرطی (P(A|B چه رابطه ای به ازای مقادیر مختلف (P(A دارد . لطفا به همراه مثال بالا توضیح دهید

سلام
من یه فایل توووپ امار دارم بذترم لینکشو؟
همه چیو کامل توضیح داده

mr-adler · Oct 25, 2012

سلام
شاید نتونم خوب توضیح بدم یا شاید اشتباه کنم ولی یه چیزی به ذهنم می رسه
فکر می کنم گیر کار توی تعریف رادیکاله. توی اعداد مثبت میگیم رادیکال یک عدد یکتاست و یک عدد مثبته. اما توی مجموعه بزرگتر اعداد مختلط، رادیکال یکتا نیست.
اگه 7 رو حقیقی مثبت نگاهش کنیم رادیکالش میشه 2 و خرده ای. اما اگه مختلط نگاهش کنیم دو تا رادیکال داره: دو و خرده ای و منفی دو و خرده ای
با این توضیح، رادیکال 1 دو تا جواب داره. یکی منفی 1 یکی هم مثبت یک.
وقتی رادیکال یکتا نشد ... نمی تونیم بنویسیم :
r = رادیکال a
s = رلدیکال a
پس r = s

به نظرتون درسته؟

سلام دوستان.ببخشید دیر جواب دادم من فقط اخر هفته ها خونه هستم.اولا از وقتی که دوستان گزاشتند و جواب دادن کمال تشکر رو دارم در ثانی....

از یکی از اساتید دانشگاه پرسیدیم و جواب داد رادیکال یک دو جواب داره یک و منفی یک.(مثل تموم رادیکال ها که دو جواب دارن).و ما در اینجا جواب غیر قابل قبول رو در نظر گرفتیم به جای اینکه جواب درست یا همون منفی یک رو در نظر بگیریم....

باز هم از تک تک عزیزان ممنونم.خیلی موارد رو یاد گرفتم .... :gol:

lil0 · Oct 25, 2012

سوال درباره ي كتاب سيلورمن و ليتهولدو....

سوال درباره ي كتاب سيلورمن و ليتهولدو....

سلام دوستان
ميخواستم بدونم اعداد مختلط تويه هر كدام از اين كتاب ها ()سيلورمن و ليتهولد و توماس () فصل چند ميشه؟

Eh.sa.s · Oct 28, 2012

حل چند مسله ریاضی مهندسی-با سری فوریه و پارسوال

حل چند مسله ریاضی مهندسی-با سری فوریه و پارسوال

اساتید گرامی ریاضی در صورت امکان این مسایل را (3 تا بیشتر نیستند) برای من حل کنید
با استفاده از سری فوریه و قضیه پارسوال می خواهم لطفا کمک کنید اگه بلدید

یعنی کسی پیدا میشه ؟؟

·▪•تاپیک بیان و رسیدگی به سوالات ریاضی و آمار●•▪·

عضو جدید

مدیر تالار ریاضی

عضو جدید

مدیر تالار ریاضی

عضو جدید

کاربر فعال تالار ریاضی ,

عضو جدید

مدیر بازنشسته

عضو جدید

مدیر تالار ریاضی

عضو جدید

مدیر بازنشسته

عضو جدید

کاربر فعال تالار ریاضی ,

عضو جدید

مدیر تالار ریاضی

عضو جدید

کاربر فعال مهندسی برق ,

کاربر فعال تالار ریاضی ,

عضو جدید

مدیر تالار ریاضی

عضو جدید

عضو جدید

مدیر تالار ریاضی

عضو جدید

عضو جدید

عضو جدید

عضو جدید

عضو جدید

عضو جدید