لطفا کمکم کنید

[Nazanin ss]

من یه مختصر مطلبی در مورد روش Euler و محاسبات عددی Euler میخوام
کسی میتونه کمکم کنه ؟؟؟؟؟

[reza2011]

روش اویلر برای معادلات دیفرانسیل مرتبه اول
ساده‌ترین روش برای حل عددی معادلات دیفرانسیل، روش اویلر است که الان توضیح داده می‌شود. معادله دیفرانسیل مرتبه اول زیر را در نظر بگیرید :
در زمان t۰ شروع می‌کنیم. مقدار (y(t۰+h را می‌توان توسط (y(t۰ بعلاوه زمان تغییر حالت ضرب در شیب تابع تقریب زد. که مشتق (y(t است.
ما این تقریب را (y*(t می‌نامیم.
بنابرین اگر بتوانیم مقدار dy/dt را در زمان t۰ محاسبه کنیم، می‌توانیم مقدار تقریبی y در زمان t۰+h را حدس بزنیم. سپس این مقدار جدید (y(t۰ را استفاده کرده، دوباره dy/dt را حساب و این کار را تکرار می‌کنیم. به این روش متد اویلر می‌گویند.

توسط این پیش زمینه ساده روش اویلر برای معادلات دیفرانسیل مرتبه اول بصورت زیر است :
۱) در زمان t۰ شروع کنید، یک مقدار برای h در نظر بگیرید، سپس شرایط ابتدایی (y(t۰ را حساب کنید.
۲) از طریق (y(t۰ مشتق (y(t را در زمان t=t۰ حسب کنید. آنرا k۱ بنامید. این شیب توسط خط قرمز در شکل بالا نشان داده شده‌است.
۳) از این مقدار، مقدار تقریبی (y*(t۰+h را حساب کنید.
۴) قرار دهید (t۰=t۰+h، y(t۰)=y*(t۰+h
۵) مراحل ۲ تا ۴ را آنقدر تکرار کنید تا جواب به دست آید.


روش اویلر برای معادلات دیفرانسیل مرتبه بالاتر
روشی که در بالا بیان شد برای تقریب معادلات دیفرانسیل مرتبه اول کاربرد داشت، ولی بطور واضح نمی‌توان این جواب را برای معادلات دیفرانسیل مراتب بالاتر قبول کرد. ترفندی که در اینجا بکار می‌رود، تقسیم کردن آن به معادلات دیفرانسیل مراتب پایین تر است. این روش «آنالیز حالت‌های متغییر» نامیده می‌شد.

همين قدر كافي هست عزيز دل ؟؟؟ :)

[Nazanin ss]

روش اویلر برای معادلات دیفرانسیل مرتبه اول


ساده‌ترین روش برای حل عددی معادلات دیفرانسیل، روش اویلر است که الان توضیح داده می‌شود. معادله دیفرانسیل مرتبه اول زیر را در نظر بگیرید :
در زمان t۰ شروع می‌کنیم. مقدار (y(t۰+h را می‌توان توسط (y(t۰ بعلاوه زمان تغییر حالت ضرب در شیب تابع تقریب زد. که مشتق (y(t است.
ما این تقریب را (y*(t می‌نامیم.
بنابرین اگر بتوانیم مقدار dy/dt را در زمان t۰ محاسبه کنیم، می‌توانیم مقدار تقریبی y در زمان t۰+h را حدس بزنیم. سپس این مقدار جدید (y(t۰ را استفاده کرده، دوباره dy/dt را حساب و این کار را تکرار می‌کنیم. به این روش متد اویلر می‌گویند.

توسط این پیش زمینه ساده روش اویلر برای معادلات دیفرانسیل مرتبه اول بصورت زیر است :
۱) در زمان t۰ شروع کنید، یک مقدار برای h در نظر بگیرید، سپس شرایط ابتدایی (y(t۰ را حساب کنید.
۲) از طریق (y(t۰ مشتق (y(t را در زمان t=t۰ حسب کنید. آنرا k۱ بنامید. این شیب توسط خط قرمز در شکل بالا نشان داده شده‌است.
۳) از این مقدار، مقدار تقریبی (y*(t۰+h را حساب کنید.
۴) قرار دهید (t۰=t۰+h، y(t۰)=y*(t۰+h
۵) مراحل ۲ تا ۴ را آنقدر تکرار کنید تا جواب به دست آید.


روش اویلر برای معادلات دیفرانسیل مرتبه بالاتر


روشی که در بالا بیان شد برای تقریب معادلات دیفرانسیل مرتبه اول کاربرد داشت، ولی بطور واضح نمی‌توان این جواب را برای معادلات دیفرانسیل مراتب بالاتر قبول کرد. ترفندی که در اینجا بکار می‌رود، تقسیم کردن آن به معادلات دیفرانسیل مراتب پایین تر است. این روش «آنالیز حالت‌های متغییر» نامیده می‌شد.

همين قدر كافي هست عزيز دل ؟؟؟ :)
این فقط روش اویلر بود در مورد محاسبات عددی اویلر چیزی نیست . یه توضیح جامع تر لطف کنید :)

[reza2011]

این فقط روش اویلر بود در مورد محاسبات عددی اویلر چیزی نیست . یه توضیح جامع تر لطف کنید :)

نازنين عزيز خب خودت گفتي يك مختصر مطلب ... درسته ؟ :mad:

بعدشم يعني چي اين فقط روش اويلر بود ؟؟؟ :biggrin: خب خودتم همينو خواستي ديگه ....

بگذريم .. براي توضيحات جامع تر روش اويلر در منابع ايراني به جايي نميرسي لذا بايد به منابع خارجي كه چند تاش رو واست گذاشتم مراجعه كني . اگر در ترجمه لغات مشكل داشتي بهم پيغام خصوصي بده تا كمكت كنم ....


Euler’s Method for Ordinary Differential Equations (http://up5.iranblog.com/images/fzhhw7yw3nqwajcwd5kz.pdf)

Euler Method (http://numericalmethods.eng.usf.edu/mcd/ind/08ode/mcd_ind_ode_ppt_euler.pdf)

Solving Differential Equations with the Euler-Cromer Method (http://bulldog2.redlands.edu/facultyfolder/deweerd/tutorials/Tutorial-Euler-Cromer.pdf)



بازم مقالات رو دانلود كن بررسي كن اگر به نتيجه نرسيدي در تاپيك خودت اعلام كن تا فكر ديگه اي واست بكنيم ... :D